開平と開立（第１回）： 平方根と立方根の筆算での計算練習

平方根（開平）と立方根（開立）

教養として平方根と立方根の計算手順を理解しておきたいと思い、そのための勉強にこの３連休をあてることにした。開平は「かいへい」と読み、開立は「かいりつ」あるいは「かいりゅう」と読む。

ネットにはさまざまな解説が見つかる。筆算用、算盤用の手順は違うし、筆算のやり方、算盤でのやり方にもいくつか流儀があるようだ。

開平（平方根）：倍根法(2商法)、倍根法別法、半九九法、半九九法別法、乗減法、定数法(折衷法) 、過大数開平、省略開平など

開立（立方根）： 3根法(3倍根法、3商法)、定数法、3a^2法、三除九九、三分九九法、三分九九法別法、乗減法(変商法)、3根^2法、折衷法、過大数開立、省略開立など


とりあえず筆算、算盤用の手順を自己流の文字表現に変換して、計算手順を覚えることにした。以下、自分用の記録として残しておく。解説をつけないので読者にはわかりにくいと思うが、試行錯誤中なのでご容赦いただきたい。

筆算と算盤のどちらが楽なのか、どのような計算手順がよいのか、マスターするとしたらどの手順が覚えやすいのか、などを探っていきたい。

ちなみにウィキペディアでは単純な例について、筆算と算盤での計算手順が解説されている。

平方根（開平法）： ウィキペディアの記事
立方根（開立法）： ウィキペディアの記事

平方根・立方根を筆算で求める方法
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/root.htm　


平方根の計算練習： 筆算：答が無理数になる場合

以下の例は筆算用の手順を文字で表現したものだ。

square root(2)=1.414213562373095…
2:(1|02|00)
2?+?:(1?|100-2?x?|00) ?=4
24+4:(14|100-96|00)
28:(14|04|00)
28?+?:(14?|400-28?x?|00) ?=1
281+1:(141|400-281x1|00)
282:(141|119|00)
282?:(141?|11900-282?x?) ?=4
2824:(1414|11900-2824x4)
2824:(1414|604|00)
2824?+?:(1414?|60400-2824?x?) ?=2
28242+2:(14142|60400-28242x2)
28244:(14142|3916|00)
28244?+?:(14142?|391600-28244?x?) ?=1
282441+1:(141421|391600-282441x1)
282442:(141421|109159|00)

square root(5)=2.23606797749979…
(05) 2^2=4
2+2:(2|05-4)
4?+?:(2?|100-4?x?) ?=2
42+2:(22|100-42x2)
44:(22|16)
44?+?:(22?|1600-44?x?) ?=3
443+3:(223|1600-443x3)
446:(223|271)
446?+?:(223?|27100-446?x?) ?=6
4466+6:(2236|27100-4466x6)
4472:(2236|304)
4472?+?:(2236|30400-4472?x?) ?=0
44720:(22360|30400-44720x0)
44720?:(22360?|3040000-44720?x?) ?=6
447206:(223606|3040000-447206x6)
447206:(223606|356764)


立方根の計算練習： 筆算：答が無理数になる場合

筆算用の手順を文字表現に変換したもの。

cube root(3)=1.442249570307408…
(003) 1^3=1
3×1^2:3×1:(003-1)
300:30:(002|000)
300×?^1＜2000:30×?^2＜2000: ?=4
300×4=1200,30×4^2=480,4^3=64
300:30:(002|000-001|200-000|480-000|064)
300:30:(000|256)
300+30×4×2+3×4:30+3×4:(000|256)
588:42:(000|256)
58800:420:(256|000)
58800×?^1＜256000,420×?^2＜256000: ?=4
58000×4=235200,420×4^2=6720,4^3=64
58800:420:(256|000-235|200-006|720-000|064)
58800:420:(014:016)
58800+420×4×2+3×4^2:420+3×4:(014|016)
62208:432:(014|016)
6220800:4320:(014|016|000)
6220800×?^1＜14016:4320×?^2＜14016: ?=2
6220800×2=12441600,4320×2^2=17280,2^3=8
6220800:4320:(014|016|000-012|441|600-000|017|280-000|000|008)
6220800:4320:(001|557|112)
6220800+17280×2×2+3×2^2:4320+3×2:(001|557|112)
6238092:4326:(001|557|112)
623809200:43260:(001|557|112|000)
623809200×?^1＜1557112000:43260×?^2＜1557112000: ?=2


この続きは第２回「平方根と立方根の算盤での計算練習」をお読みください。


関連記事：

目次：算盤による平方根、立方根の計算（開平、開立）
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/bb0449f357398a2c24026f33af7f70ee


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