2010年度大学入試センター試験 数学Ⅱ・数学B 講評

【全体的難易度】昨年度より易化

大問の構成は昨年と同じで、第1問・第2問は必答、第3問～第6問から2題選択。

その分野構成も変化がなく、数学Ⅱ：60点・数学B：40点の配点も変わらず。



ただ例年と違い、典型問題が多く、誘導が丁寧で解きやすい。

また、問題量もやや減った感がある。

特徴的なのは、第3問で現課程で群数列が始めて出題(過去に03本試で出題)

されたことだろう。

また、第4問はしばらく空間図形が続いており、定着した感がある。


【第1問】対数関数・三角関数(標準)

[1]対数関数

対数を含む連立方程式の問題。

２つの対数の和と積を求めて、解と係数の関係を利用する問題だが、

この問題の類似問題が今年度の駿台・ベネッセマーク模試で出題されていたはずなので、

その模試を経験していた受験生は、最初がこの問題だったことで安心感を得たはず。

その模試を受験していなくても、典型的な解法パターン

かつその解く流れが丁寧に誘導されているので、解きやすかったはず。

[2]三角関数

三角方程式を解き、そこから2倍角の公式を2回利用の上、3次方程式を導出し解く問題。

一見難しそうに見えるが、この問題も[1]同様、上記解答の流れを

しっかりと誘導してくれているので、受験生はあまり苦労しなかったのではないだろうか。


【第2問】微分法・積分法(標準)

(1)は、微分を利用してある点を通る接線の方程式を求める教科書例題レベルの問題。

その上で、接線の本数を3次方程式の解の個数と関連付けて解くものだが、

これもこの分野では典型的な問題である。

(2)は2つの3次曲線と2直線で囲まれた部分の面積を求める問題。

2つの3次曲線の上下関係の把握した上で、関数の差の式を積分する基本パターンが

理解できていれば、さほど苦しむことはなかっただろう。


【第3問】数列(標準)

群数列の問題だが、03本試と違い、誘導が丁寧なため、思いのほか簡単だったと感じた受験生も多かったはず。

(1)は、階差数列の利用問題、

(2)は(1)で得た数列の一般項を利用、逆数の和を部分分数分解によって求める問題だが、

各解法パターンは受験テクニックのベースであり、しっかりと練習を積んできた受験生は

すんなりとクリアしただろう。


【第4問】ベクトル(標準)

平行六面体を利用した空間ベクトル総合問題。

内積や１次独立など、基本事項をしっかりと押さえているかを問いながら、

直線と平面が垂直に交わるときの交点を求める際、

ベクトルの分解の一意性を利用させている。

計算力だけでなく、ベクトルの考え方がきちんと定着しているのかを確認する

問題としては良問だと思う。

この問題も誘導が丁寧になされているので、解きやすかったのではないだろうか。

2010年度大学入試センター試験 数学Ⅰ・数学A 講評

【全体的難易度】昨年度より難化

大問の構成は昨年と同じく4題で、かつその分野構成も変化がない。

作業量も第2問でやや増加した感はあるが、全体的には大きな変化はなく、

配点も同じである。



しかし、第1問に見られる新傾向の出題形式や第3問での単純な三角比の計算を利用する

問題が減り、その代わり図形的考察が必要な問題が多くなったこと、また第4問も例年

より思考力が問われたことから、受験生は戸惑ったのではないだろうか。


【第1問】数と式・方程式・集合と論理(標準)

[1]数と式・方程式

分母の有理化と因数分解による2次方程式の解を求めることなどは基本。

しかし4つの数のうち、最小のものを選ぶという無理数の大小比較の問題が

初めての出題された。

内容的には難しくはないが、初めてということもあり、どう評価してよいのか迷った

受験生もいるだろう。

[2]集合と論理

自然数に関する条件(否定を含む)及びその条件で定められる数の集合について、

必要条件・十分条件を選択する問題自体は目新しいものではないが、

素数などの整数の性質を問われているため、条件を満たす数の集合を具体化していくことが

求められた。

また、集合の包含関係を表すベン図を選択するものは珍しい問題。


【第2問】2次関数(やや易～標準)

2次関数に関して、頂点の座標及び軸の方程式を求める問題や頂点のｙ座標の最小値を

求める問題、一方のグラフの頂点が他方のグラフにある条件、グラフとx軸との交点の

ｘ座標を求める問題、2次関数の平行移動など、問題自体は基本的事項が重視されている

傾向が見られた。

しかし、通常の誘導型の問題と違い、文章の流れが寸断されていたことや、

多少工夫して求める設問もあったため多少解きづらかったかもしれない。


【第3問】図形と計量(やや難～難)

三角形の内接円に関する問題で、内接円の半径を求めたり、正弦・余弦定理、

方べきの定理を活用するものであった。

三平方の定理や平行線の性質など中学幾何で既習した知識も多く問われている。

交点の多さだけでなく、常に直角を意識するように設問が用意されているので、

図を正確に書きながら解きたいところ。

正接の値から3点が一直線上にあることを考察させる問題は目新しい。


【第4問】場合の数・確率(標準～やや難)

袋の中から玉を取り出す場合の数と確率を考えるという出題パターン自体は基本であり、

特に(1)で出題された場合の数は誘導に従って数えればよく、典型的な問題の部類に入る。

しかしその数え上げは容易ではない。

また(2)は(1)と連動しているため、(1)を躓くと大幅に点を失う結果になる。

場合の数の方が確率よりも比率が高いこともあり、色や数字に着目しながら、

正確に計算できるかが鍵となるだろう。

第3問で時間を費やし、切羽詰って第4問を行った受験生などはここで大量に

失点したのではないだろうか。