統計モデル その９ 潜在クラスモデル

統計モデルの続き、潜在プロフィルモデルと潜在クラスモデル、
それと潜在構造分析を使って、非線形のものをもとめる、バウワーの方法とかをメモメモ

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■潜在構造モデル
　　潜在混合分布モデル　　観測変数：連続変数　　潜在変数：質的変数
　　潜在プロフィルモデル　観測変数：連続変数　　潜在変数：質的変数
　　潜在クラスモデル　　　観測変数：質的変数　　潜在変数：質的変数


■潜在プロフィルモデル
　＝潜在混合分布モデルの下位モデル
　　共分散行列が対角行列
　→e1,e2,e3,e4とかの間の関係がない

・ギブソンが１９５９年に導入
・因子分析モデルに似てる
　　構成概念が潜在クラスであるような因子分析モデル

・対角行列であると言う制約を入れるか、各クラスの共分散行列が同じかどうかで
　以下のようになる

モデル１：対角／なし、各クラス／なし＝潜在混合分布モデル
モデル２：対角／なし、各クラス／あり＝判別分析流の級内分散行列モデル
モデル１：対角／あり、各クラス／なし＝潜在プロフィルモデル
モデル１：対角／あり、各クラス／あり＝因子分析的モデル


■潜在クラスモデル
　　ｎ個の尺度名義の観測変数の背後にｃ個の潜在クラスを仮定
　　潜在クラス内では、観測変数が互いに独立（局所独立）

・ある潜在クラスｃ内において観測ベクトルuが観測される確率
　　　→観測される確率の積となる（独立の場合）
　全体母集団から、無作為に標本を取り出したときuの分布
　それ(u)がN個観測される尤度を考える

・積率構造
　　潜在クラス分析は積率構造分析の下位モデル
　　積率行列は確率行列に一致する


■バウワー(Bauer 2005）
　潜在構造分析を使った非線形関係の表現
　非線形
　　・１次の項、２次の項、３次の項
　　　→３クラスの分けて単回帰
　　・クラスの確率を求める
　　・予測値＝各クラスの確率＊単回帰の和

→単回帰では表現できないものも、こんな形で扱える！！！

■コメント
・実際には、すべて潜在クラスモデルと言っちゃってるケースが
　　→潜在的なクラスをみつける