初心者のための「ポアンカレ予想」＆「ポアンカレ予想」を理解した人のための・・・・

2009年3月9日(月) 午後10時00分～10時59分
総合テレビＮＨＫスペシャルのアンコール放送

『１００年の難問はなぜ解けたのか』
　～天才数学者　失踪の謎～

をやっていたようですね。
http://www.nhk.or.jp/special/onair/090309.html

これは「ポアンカレ予想」という難問が解決されたことに
ついての番組でした。

まずどれほどの難問であったか？
なんとこの問題には賞金がかけられました。

「ポアンカレ予想」とは世にいう「ミレニアム懸賞問題（millennium prize problems）」
の１つに選ばれたのです。

ミレニアム懸賞問題、とは、アメリカのクレイ数学研究所（CMI）によって
2000年に発表された7つの数学上の未解決問題のこと。

懸賞金の額はなんと100万ドル（約1億1000万円）！

ちなみにその７つとは

ポアンカレ予想　（The Poincaré Conjecture）
P≠NP予想　（P versus NP）
ホッジ予想　（The Hodge Conjecture）
リーマン予想　（The Riemann Hypothesis）
ヤン-ミルズ方程式と質量ギャップ問題　（Yang-Mills Existence and Mass Gap）
ナビエ-ストークス方程式の解の存在と滑らかさ　（Navier-Stokes Existence and Smoothness）
バーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想　（The Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture）

です。
見るだけで頭痛くなりそうですね☆
ちなみに「ポアンカレ予想」以外の６問はまだ未解決ですから
1億1000万円を手にするチャンスはまだ残されていますよ♪

「ポアンカレ予想」を解決したのはロシア人数学者【グリゴリー・ペレルマン】。

2006年12月22日、アメリカの科学誌「サイエンス」で科学的成果の
第1位に「ポアンカレ予想の解決」が選ばれ

数学のノーベル賞といわれる（４年に一度しか受賞されない為
値はノーベル賞を超えているともいわれる）「フィールズ賞」を2006年
に受賞しました☆

なんといってもこの問題、1904年にフランスの数学者アンリ・ポアンカレに
よって提出されて以来、ほぼ100年に亙り未解決だったのです。
いかに難問であったか、お分かりになられたと思います。

では、肝心の「ポアンカレ予想」とは何ぞや！

これは大変難しい問題ですので、まあ、まず分かりやすい表現で説明
しましょう。


　まず、ロケットに乗ります。

　そのロケットには長い長いロープがついています。

　どれくらい長いかというと、宇宙を一周できるくらい長いロープです。
（そんな無茶なと言わないで下さいね、あくまで頭の中で行う実験ですので☆）

　その片方は地球にくくりつけ、もう片方をロケットにつけておきます。

　いざロケット出発！

　ロケットは宇宙のありとあらゆる所を旅します。

　そして、地球に帰ってきます。

　そうすると手元にはロープの始まりと終わりの両端があります。
　
　ロープの両端を持ったまま、ロープ全体を手元に引き寄せます。
　
　もし、ロープが全て手元に引き寄せられたとします。

　その時、この宇宙の形はおおむね丸いと言えるか。』

　これがポアンカレ予想の問題でした。

ウィキペディアにはこう書かれてますね。

「数学的に厳密ではないが、たとえて言えば、宇宙の中の任意の一点から
　長いロープを結んだロケットが宇宙を一周して戻ってきて、
　ロープの両端を引っ張ってロープを全て回収できた場合、
　宇宙の形は概ね球体（＝ドーナツ型のような穴のある形、ではない）と
　言えるのか、という問題である」


それがどうしたって思われるかもしれませんが、この「ポアンカレ予想」
を解くことによって「宇宙の形」なるものに迫ることが出来たようです。
その結果、物の形は8種類の組合せで作られていることが分かったのです☆

そのうち「おおむね丸い」のは１つだけ。
あとの７つは「ドーナッツタイプ」です。
そして、宇宙を構成している部分に、球体以外の形が一つでも含まれている
場合はロープを回収することは出来ないと分かったのです。
従ってロープが回収出来た時この宇宙は『おおむね丸い』と言えるわけです。


　※ちなみにその８種類とは

　１：球体
　２：ドーナツ形
　３：内側に折り返せない横の輪のあるドーナツ形
　４：外側に折り返せない横の輪のあるドーナツ形・
　５：内側に折り返せない縦の輪のあるドーナツ形
　６：外側に折り返せない縦の輪のあるドーナツ形
　７：クラインの壷
　８：折り返せない縦の輪のあるクラインの壷


この問題を解くのに１００年かかり、それは１億円級の問題で
あったわけです。
なお、証明には熱量・エントロピーなどの物理的な用語が登場した
のですから驚きです。

さて、この栄誉を手に入れたペレルマンでしたが、
フィールズ章受賞は辞退。
賞金１億円も受け取ろうとしません。
現在は故郷で母親と、わずかな貯金と母親の年金を頼りに細々と
生活しているそうで、消息もハッキリしない。
明るい性格は影を潜め、別人になってしまったと言われます。

ああ、この１００年かけて解いた「ポアンカレ予想」とは結局
何だったのでしょう？

たとえ、大宇宙の仕組みや素粒子とは何かが分かっても、
まことに残念なことに肝心要の
「人間とは何か？」
「私とは何か？」
「人間の生きる意味とは何ぞや？」
「私の存在意義や如何？」
の問いの解決にはまったくなれないのです。

人生の目的を知らず１００年生きるより
　人生の目的を知って１日生きる方がはるかに尊い」（釈尊）


「そもそも、しあわせとは何か？」

「どうしたら、本当のしあわせになれるのか？」

「生きる意味とは、何か？」

ということを今こそ考え直す時ではないでしょうか？

 

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