都立数学 関数で「等しい面積」を考える

[2021年9月3日 更新]

都立入試数学の大問3は関数である。

その大問3の3問目(最終問題)でどのような問題が出るか。過去問を見たことのあるキミなら即答できるだろう。「面積比または等しい面積になる点Pの座標を求める」が圧倒的に多い。

◆過去8回のうち7回も

過去8年分の出題内容を見てみよう。

2021　三角形の面積が等しくなる点Pの座標

2020　四角形が三角形の面積の4倍になる点Pの座標

2019　三角形の面積が、他の三角形の2倍になる点Pの座標

2018　直線が原点を通るための点Pの座標

2017　三角形の面積が、他の三角形の2/5倍になる点Pの座標

2016　三角形の面積が、他の三角形の3倍になる点Pの座標

2015　三角形の面積が、他の三角形の5倍になるときの線分の長さ

2014　三角形の面積が等しくなる点Pの座標

過去8年を振り返ると7回も出題されている。

その7回も、2020年度を除けば三角形の面積どうしを比べる問題ばかりだ。

なんと2次募集の入試問題でも同じ傾向がみられる。

都教委のWEBサイトで過去問を見られるので、ぜひ利用するといい。市販の過去問集には載っていない。

◆解き方は基本的に1パターン

参照：都教育委員会HP

これは2018年度の都立高校2次募集の入試問題。

数学の大問3の3問目。直線lの式はy＝1/2x ＋ 1と判明している。 

<解法>

△APQはx軸で面積二等分される。線分PQとx軸の交点を点Rとして、△APRの面積が△APBの半分になる点Rを考えればいい。

ABの長さは8と秒で出る。よってARの長さが4になればいい。

するとRのx座標が出るし、これは点Pのx座標と同じ。

考え方に気づけば1分間で解ける。

中2でも、すでに1次関数を学んでいるのであれば解ける問題。

中3のキミなら言わずもがな。

こういう問題を解けるように夏休みに訓練してきたかどうか。

9月以降のＶもぎでそれは判明する。

ウチの塾生はきっと大丈夫だろう。

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