都立高校入試数学の法則<3> 確率と資料の整理 これが出る

[2023年3月13日 更新]
都立高校入試数学では、大問1で「確率」か「資料の整理」の一方が出される。

今回はその傾向と対策をまとめた。

◆2024年度は「資料の整理」が出る

2012年までは「確率」の問題が必ず1問あった。

2013年度は「資料の整理」が出て、「確率」は出なかった。翌2014年も同じ。

2015年は逆に「確率」が復活し、「資料の整理」は出なかった。

2014年からは「確率」と「資料の整理」が1年おきに出ている。

ということは2022年度入試は「資料の整理」ということになる。

「確率」は大きく3パターンしか出題されない。

・さいころ2つの目の出方
・色玉から2つ同時に取り出す
・数字の書かれたカードを、2枚または3枚同時に取り出す

すべて樹形図が書ければ楽勝。よって「確率」は絶対に得点しなければならない。

「資料の整理」は、

・度数分布表から割合を求める

・ヒストグラムから代表値を求める

のどちらかだけ。

代表値は「中央値」「最頻値」「平均値」などのことを言う。

都立入試で出たことがあるのは「中央値」だけ。次は最頻値が出るかもしれない。

このヒストグラムは2014年度の都立入試問題のもの。

たとえばこれから「最頻値」を問える。ただし都立入試では解答用紙に単位がついている。今回なら"回"だ。

最頻値という言葉から、なんとなく「2回」と答えられてしまうのではないだろうか。

解答用紙に単位がなければ「6人」と答える者がいっぱい出るだろうけどね。

◆2015年度、余事象を使う問題が出た

袋の中に，赤玉が3個，白玉が2個，合わせて5個の玉が入っている。

この袋の中から同時に2個の玉を取り出すとき，少なくとも1個は白玉である確率を求めよ。

ただし，どの玉が取り出されることも同様に確からしいものとする。

これが2015年度の問題。「少なくとも1個は白玉」を求めたくば、余事象である「すべて赤玉」の場合の数を求めれば簡単。

もちろん樹形図をがりがり書いても解ける。

◆対策はＶ・Ｗもぎの過去問題集

都立の過去問でもよいが、いかんせん問題数が少ない。Ｖもぎ・Ｗもぎの過去問題集は800円程度で買える。

ただしＶもぎは、やや難しめの問題も多い。注意されたし。

2023年3月13日加筆

2022年度は「資料の整理」から中央値を求める問題。

2023年度は「確率」と予想通り。

順番的に2024年度は「資料の整理」である。

そろそろ「四分位範囲」や「箱ひげ図」が出てもおかしくない。

出てもそれほど難しい問題にはならないだろう。今から理解しておくといい。

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