水平線の彼方

　テレビを見ていたら、予告編で水平線を映したものがあった。水平線と言えば遠くにあるイメージがある。非常に遠くに見えるために、昔の人はそこから先は崖のようなイメージを描いたのかも知れない。

　さて、それでは水平線までの距離はいかほどか、と疑問に思った。
　ここで、その計算をしてみようと思う。三平方の定理でこの問題は解ける。水平線までの距離をｄ、地球の半径をｒとし、海抜0ｍから水平線を見る人間の視点の高さをｈとする。このとき以下の式が成り立つ。
　ｄ＝√｛（ｒ＋ｈ）＾2-ｒ＾2｝　　　　　　　＜“＾2”は2乗を表す＞
　　＝√（2ｒｈ+ｈ＾2）　となる。ｈはｒにくらべ十分に小さい値であるから、
　　≒√2ｒｈ　と置くことも出来る。
地球の半径を6380Km、視点の高さを150cm（0.0015Km）とすると、
　ｄ≒4.4（Km）となる。

　ちょっとがっかりだ。“水平線の彼方”が4.4Km先にしかないとは。車で5分とかからない距離とは結構近い距離である。数式からも分かるとおり、地球の半径と視点の高さをかけているため、視点の高さが上がれば当然ｄ（水平線までの距離）は大きくなる。展望台などで海抜30メートル位の展望台から見ると、水平線魔での距離は20Kmくらいまで伸びる。が、それくらいだ。
　実際は空気の影響やその他諸々のノイズがあるが、それらはこの結果に大きく干渉するものではない。

　ふと思いついた事だったが、意外な結果になった。“やっぱり人間は小さい”と言うことを再認識した。