中１数学「空間図形」を学ぼう 第３８回

【中１数学】空間図形・第３８回　角錐の体積
柱の体積が終わりましたので錐の体積に行きます。
　・角錐
　・円錐
と進むのが基本的な流れです。
体積の基本は円錐までです。

後は，これまでに学習した立体を組み合わせたり
くりぬいたり，回転させたりして
その体積を求めるという，とんでもないことをします。
★
こうした流れの中の，角錐の体積を求める問題です。
生徒Ａ子：「錐って，とんがっているのでしょ？」
はい，底面がひとつ，側面がすべて二等辺三角形の立体です。
でも，体積は，表面積のときには，こめんどうっちかった
側面の二等辺三角形は，な～んも関係してきません。

柱の体積を３分の１にするだけです。
生徒Ａ子：「ほへ！
　　　　それだけ？」
はい，それだけです。
だから，角柱の体積を求めて，３でわれば，角錐の体積です。
生徒Ａ子：「ほよ！
　　　　　それは，超簡単！」
そうです。
超簡単です。
だから，間違えると，バカ笑いされます。
生徒Ａ子：「…っっ」
安心して下さい。
まちがえっこないから…

数分で終わります。
では，角錐の体積のお勉強へ進みましょう。

あ，”おまけ”ですが…
角柱をお勉強して，角錐をお勉強したのですから…
当然，角柱と角錐の体積の関係も，お勉強することになります。
実は，これが少々やっかいなのです。
（演習【４】と【５】のことです）
どう，やっかいかと言いますと…
”やっかい”なほどやっかいです。
Ｂ君：「ん？
　　　あの～う
　　　その意味，よくわからないのですが…」
あ，意味などないんです。
ただの語呂合わせ…
Ｂ君：「え？
　　　数学の授業で，そんなのいいんですか？」
生徒Ａ子：「いいの，いいの…
　　　　　数学など，楽しければ，それでいいの…」
そうです，Ａ子くんのおっしゃる通りです…
Ｂ君：「…
　　　し，しかし…」

ご不満なようなので，”意味”をつけることにしましょう。
実は，奇抜な発想を必要とする問題なのです。
”奇抜”というのは，ふだんはそんな考え方は使わない，ということです。
だから，初めてこの種の問題に遭遇した人は
解き方は，わかりません。
だから，解説をよく読んで，その考え方を理解して，問題に当たって下さい。
プリントでは，ごちゃごちゃと説明してますが，要は，
「錐の体積は柱の体積を３でわったものだから，
錐を３倍すれば柱の体積と同じになるはずだ」
という発想で問題を解く，ということです。
錐の高さは変えないで，とんがったまわりを埋めて柱にする，ということです。

こんなとこで，いいかな，Ｂ君。
生徒Ａ子：「ほい！
　　　　　りょうかい…！」
あなたが返事してどうすんの！
生徒Ａ子：「てへ…
　　　　　ほれ，はよ，返事すろ！」
Ｂ君：「ふん！」
ほれ，けんかせんと…

では，みんな，なかよく…
角錐の体積のお勉強をいきましょう。
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