県警によって忙しさや雰囲気は違うのでしょうか？

ご質問ありがとうございます。

一般的に警視庁などの大規模警察では忙しい・緊張感がある・プライドが高そう、地方の県警ではそれほど忙しくない・のんびりしているという印象があり、質問者様もそのようなイメージを持たれているようです。

実際、警察白書で統計資料が公開されていますが、それを見る限り、大都市の都道府県ははやり犯罪発生件数は多いです。桁２つぐらい違います。
もちろん警視庁などは警察官の人数も桁違いに多いのですが、警察官１人あたりの犯罪発生件数、人口一人当たりの犯罪発生件数というように客観的な数字で見るとどうなのでしょうか？
私はそこまで調べたことがありませんが、興味がおありなら、都会＝忙しい、地方＝ヒマというイメージが本当に正しいのかどうか、数字で判断するのも一つの方法かもしれません。

職場の雰囲気に関しては、二つの県警にまたがって仕事をしたことがありませんので、比較のしようがなく、お答えすることはできません。
ですが、職務内容に関してはどの県警でも本質的に違いはないはずです。

ただし、例えば警視庁にはSATがあるが地方県警にはないなど、大規模警察のほうが組織が大型化・細分化していますので、自分の将来したい仕事のイメージがはっきりとしているならば大規模警察のほうがやりがいを感じるかもしれません。

しかし、同じ県警の中でも、都市部の警察署と地方の警察署では、はやり過疎の地域は犯罪は少なかったです。そのあたりはイメージどおりでしょう。
ですが、ビジネス街の都会の中心が最も忙しいのかといえば意外とそうでもなかったり（夜間人も交通も少ないので）、住宅地、繁華街、オフィス街、農村部で発生する事件事故の傾向は違います。

警視庁職員の電話交換をいう業務はどんな仕事をするのですか？

ご質問ありがとうございます。

私も詳しくは分かりませんが、警察官としての採用ではないので、110番受付ではないでしょう。
しかし、110番以外にも、警察には代表番号がありますから、そういう電話の受付かも知れません。

電話交換というと電話の取次ぎが仕事です。代表電話にかかってきた電話を各部署に転送します。

年齢などの受験資格に関しては採用募集ページにあるとおりです。

警視庁の職員であり、警察官ではありませんから、いわゆる警察官として権限はありませんし、警察官としての仕事はできないと思います。

いずれにせよ、業務内容や採用の詳細に関しては、警視庁のHPに掲載されている採用センターに電話して問い合わせるのがいいでしょう。

将来刑事になるべく空手を始めようと思うのですが、柔道か剣道のほうがいいでしょうか？

ご質問ありがとうございます。

警察学校では柔道か剣道を選択することになっていますが、
そもそも武道は凶悪な犯罪者を目の前にしたときにひるまないための精神力の支えとなるものであり、
実際に制圧する時の我が身を守るものですから、柔道でも、剣道でも、空手でもいいと思います。
どれでもいいので、自分の心と身体をしっかりといじめて、武道を通じて成長することが大切だと思います。

ちなみに、柔道か剣道の段を持っていないと昇任試験を受験できなかったと思いますが、
本来武道は出世のための資格ではないのでそのへんのコメントは差し控えたいと思います。