大検(大学入学資格検定試験)に合格していれば、高校中退でも試験を受けられるんでしょうか？

ご質問ありがとうございます。

警視庁の警察官採用試験の募集要項によると、3類（高校卒業程度）の受験要件として

『30歳未満で高校（学校教育法による）を卒業又は平成21年3月までに卒業見込みの人』
『17歳（平成3年4月1日までに生まれた人）以上30歳未満で高校卒業程度の学力を有する人』

となっていますから、この文章だけを読めば、『高校卒業程度の学力を有する人』も含まれていますから、必ずしも高校を卒業、あるいは卒業見込みでなくても良いと解釈されます。
ですから、大検に合格していれば採用試験を受験できる可能性もあります。

しかし、これは募集要項の文章を読んだだけでの判断ですから、実際はどうなのか、これだけではわかりません。
警察の採用関係の窓口に問い合わせると正確な回答が得られると思います。

警視庁は地方の県に比べて合格しやすいのでしょうか？

ご質問ありがとうございます。

警視庁は最も採用人数が多いですが、一方で警察官採用試験の受験者の人数も最も多いと思われます。
合格率を最もよく表すのが「競争率」でしょう。
競争率の低い都道府県警のほうが合格しやすいといえます。

競争率は各警察本部のホームページに載っているかもしれません（未確認）ので、お調べになってはいかがでしょう？
参考：全国都道府県警察一覧

参考書や問題集を買って試験勉強したほうがいいのでしょうか？おすすめのものを教えてください

ご質問ありがとうございます。

受験勉強ですから、問題集や参考書を買って勉強したほうがいいと思いますよ。
でも、私は元受験生ですが、受験指導をしたことはないので、どんな問題集や参考書がおすすめか、ということは分かりません。
参考までにいうと、私は高校受験の問題集を使いましたが、もちろん警察官採用試験の問題集も使いました。

警察官採用試験の問題集はこんな感じですので、参考にしてみてください。

漢字検定二級、英語検定三級を取得していますが、これは採用のときにプラスになりますか？

ご質問ありがとうございます。

残念ながら、どんな資格が採用にプラスになるのか、私にはわかりません。
単純に考えれば、合格が難しい資格ほどプラスになるような気もしますが、
職務に関係のない資格をとってもあまり意味のないような気もします。

資格を持っているということは、その資格の内容ではなく、その資格をとるために費やした努力が評価されるんだ、という考え方もあります。

結局のところはよくわからないのですが・・・
ちなみに、私自身は自動車の免許以外、資格は何も持っていませんでした。

以前警視庁の警察官に親切にしていただき、お礼の手紙を送りたいのですがどうすればいいでしょうか？

ご質問ありがとうございます。

おそらく、その（元）警察官の方の住所は教えてもらえないだろうと思います（個人情報保護の観点からも）。
したがって、警視庁にその手紙を送り、その元警察官あてに転送してもらうように依頼するという方法をとってはいかがでしょうか？

警視庁のどこに送ればよいかわからないと思いますので、＃9110（相談ダイアル）か、もしくは広報課へ質問されてはいかがでしょうか？

といっても質問者様は海外在住なのですよね・・・つながらない可能性もあります。

ですので、その警察官が勤務していた警察署へ電話し、そこから広報課に電話転送してもらうという方法を取ればスムーズに行くと思います。

緊急の事件・事故ではないので、110番には電話しないようにしてくださいね！

過去に窃盗罪を犯していますが、絶対に警察官にはなれないでしょうか？

ご質問ありがとうございます。

常識的に考えてかなり厳しいだろうというのは、誰が考えても想像できることですが、絶対に警察官になれないかどうかは、私は採用に携わったことがないので分かりません。
また、このようなことは受験資格にも記載していません。
受験資格に記載していないということは、仮に知っていたとしても採用基準をこのような場所で公表することはできません。

言えるのは、禁固以上の有罪判決を受けていて、執行猶予期間も終了していれば受験はできるということです。
これ以上のことは申し上げられませんので、希望の県警の採用担当窓口に直接ご相談ください。
電話での相談なら、直接顔を合わせることがないので、相談すること自体が採用に不利に働くことはないと思います。