現勤務先に勤務しながら受験→合格すれば警察官へ転職 という形をとれますか？

ご質問ありがとうございます。

有職者が受験してはいけないという規定はありませんので、
問題は勤務先が受験を許可する、しないにあるのではないかと思います。

勤務先が許可すれば受験すればいいと思いますし、
許可されなければ、あきらめるか、退職して背水の陣で受験するか、
勤務先との衝突を覚悟で受験するかはあなた次第です。