整理と 推理 組み合わせ方と 可能性・・・ (-_-)

算数・数学の問題の中には

式を解いてすぐ答えが出るタイプ と

式を解いてもすぐ答えが出ないタイプ があります。

前回の問題は  後のタイプ。

１～９までの自然数が書かれた ９枚のカードがあります。

田中さん、佐藤さん、鈴木さん、山本さんが その中から１枚づつとり

それらのカードに書かれた数字を見ますと 大きい順に

佐藤さん>田中さん>山本さん>鈴木さん  となりました。

また、佐藤さんと鈴木さんの数字を足すと 田中さんと山本さんの数字の合計と同じになり

佐藤さんと田中さんの数字を足した数から 山本さんと鈴木さんの数字をかけた数を引くと５になり

佐藤さんと鈴木さんの数字をかけた数から 田中さんと山本さんの数字を足した数を引くと７になりました。

４人のカードに書かれた数字は、それぞれいくらでしょう？

数字の大きい順に カードにA,B,C,D  と 名前をつけますと

９≧A＞B＞C＞D≧１     A、B、C、D は自然数

A＋D＝B＋C  ・・・・・①

A＋B－C×D＝５・・・・②

A×D－（B＋C）＝７・・・・③

と書けます。（えらい短くなりました）

①と③より

A×D－（A＋D）＝７  とすれば 未知数は２種類。

Aの可能性は、９、８、７、６、５、４ のうちのどれか。

Aが４の場合は残りの３つの数字は決まってしまいDは１

これは、違いますね。

それでは Aが５ならば、Dは１か２ですが、

これを代入しても 合いません。

それでは Aが６ならば、Dは１か２か３ですが、これらもダメ。

Aが７ならば、８ならば・・と探していきますと

Aが９で、Dが２のときのみ、代入してぴったり合いますので

A=９、D=２  で決定！

残るは、BとCです。

これは、①の式にA＝９、D＝２を代入して

B＋C＝１１  

B、C の可能性は  ８，３  または  ７，４  または  ６，５

そして②の式にA＝９、D＝２を代入して

９＋B－２C＝５   これが成立するB,Cの組み合わせは

B=６、C=５    となります。

答え  佐藤さん９、田中さん６、山田さん５、鈴木さん２   

 

こういう問題は、考え方や計算の仕方は一通りだとは限りません。

ユニークな解き方が潜んでいるものが多いので

それらを探し出すのも数学の楽しみのひとつです。