正方形を 三等分する 関数？

前回の問題

 次のような図で、点C の座標は（１２，１２）であった。

正方形AODCの面積を２：１に分割する線BDを伸ばしたときにできる

１次関数の式をもとめましょう。

 

この正方形を三等分する線分の考え方は、

次の図のように まず六等分すれば分かりやすいと思います。

ACとAOを 三等分した点（B、P、Q、R）とDを結ぶ時

ここに出てきました三角形は、どれも同じ面積になります。

これで 辺BDは、正方形を４：２＝２：１ に 分割しています。

ということで、点Bの座標は （４、１２）

点B（４、１２）  と 点D（１２、０） を 結ぶ線の関数は

Y=aX+b   の X と Y に それぞれの座標のX、Y を代入して

連立方程式を作ります。

１２＝a×４＋ｂ

０＝a×１２＋ｂ

これを解いて  a＝－３／２、  ｂ＝１８

関数の式は、

Y=－３／２X＋１８

 

一見難しそうに見える 正方形の三分割ですが

補助線があれば、簡単に分かってしまいます。

そういえば以前、こんな問題があったのを覚えていますか？

一辺が１０ｃｍの正方形ABCDで、各辺の中点をEFGHとし

次のように線を引いたとき 真ん中にできる黄色い正方形の

面積はいくらになるか？

これも補助線を引くとすぐ分かりましたね～

５月１７日、５月１８日 の記事をご参照ください。