名寄・算数数学教室より

たかが算数、されど算数
小学生、中学生との算数・数学を使った
コミュニケーションを綴ります

正方形を 三等分する 関数?

2013-07-19 10:32:09 | 中学2年

前回の問題

 次のような図で、点C の座標は(12,12)であった。

正方形AODCの面積を2:1に分割する線BDを伸ばしたときにできる

1次関数の式をもとめましょう。

 

この正方形を三等分する線分の考え方は、

次の図のように まず六等分すれば分かりやすいと思います。

ACとAOを 三等分した点(B、P、Q、R)とDを結ぶ時

ここに出てきました三角形は、どれも同じ面積になります。

これで 辺BDは、正方形を4:2=2:1 に 分割しています。

ということで、点Bの座標は (4、12)

点B(4、12)  と 点D(12、0) を 結ぶ線の関数は

Y=aX+b   の X と Y に それぞれの座標のX、Y を代入して

連立方程式を作ります。

12=a×4+b

0=a×12+b

これを解いて  a=-3/2、  b=18

関数の式は、

Y=-3/2X+18

 

一見難しそうに見える 正方形の三分割ですが

補助線があれば、簡単に分かってしまいます。

そういえば以前、こんな問題があったのを覚えていますか?


一辺が10cmの正方形ABCDで、各辺の中点をEFGHとし

次のように線を引いたとき 真ん中にできる黄色い正方形の

面積はいくらになるか?

これも補助線を引くとすぐ分かりましたね~

5月17日、5月18日 の記事をご参照ください。

 


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