本記事以降の記事の目的は、Z^2マンデルブロ画像の発散部分を単純化し、画像構造の解析である。画像を単純化すると画像構造が、より分かりやすくなる。
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今回の記事は以前の記事m262と同一内容である。
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今回は前記事329の、1-11の中の5個所の部分拡大する。
各拡大部分において、オリジナル画像、log画像、縞模様画像を並べて表示する。
それらの画像の定義をあらためて下記しておく。
***オリジナル画像とは、N-loop内で、X^2+Y^2>4 となった場合(その時のNをNoとする)、
N-loopを脱出し、その場合の点(CXi,CYi)を色:C=No MOD 16 で表示する。
Nmax値は以下のとおり。
1-11-1図→1000
1-11-2～1-11-4図→5000
1-11-5図→10000
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log画像とは、Noの変化を平坦化させるため、No→log(No)化する。
こうすることによって、Noの変化はグループ化、単純化され、C平面のNoの変化が分かり易くなる。以下のlog(No)化した画像である。
注：10^6の係数は、BASIC/98の色配順を移すためのものであり本質的な問題ではない。
log画像から以下のことが分かる。
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1.マンデルブロ集合部分から接近するにつれて、LOG(No)は大きくなっていく。
(注：Noo=LOG(No)とすると、No=e^Noo)。またBASIC/98の色配列から分かるように、接近は1ずつ増加しており、そういう意味では連続に変化している。
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2.このLOG(No)の複素平面上での変化は非常に複雑で、
その変化模様は渦巻状であったり枝状であったり特異な模様となっている。
LOG(No)化という『単純化』しても、このように複雑な模様となっているのだから、No自体の複雑さは想像を絶する。
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縞模様画像とはオリジナル画像を別の観点から見た図である。
画像を単純化するために、Noが奇数→赤、偶数→黒として、No>Naの場合のみ表示させた画像である。ここで、Naは、Nmax>Naの適当な値として各画像で変えている。また、N-loop貫通の場合、即ち、No=Nmaxの場合は黄色としている。この黄色の部分は、非拡散部分即ちマンデルブロ集合部分としてみてよい。
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拡大図から分かるように、この赤黒の縞模様も独特な異様な模様となっている。
渦状に螺旋形状のモノがタコの足のように分岐していったりして、その形状の独特な異様さはマンデルブロ集合周辺に接近するほど激しく変化していく。複素平面での、Noの、この異様な変化もまた、各画像で異なっている。これらの画像も、マンデルブロ画像の異様にして豊潤な画像世界を我々に見せつけている。なんと、魅惑的世界だろう!!!
以下に、1-11-1～1-11-5 の位置を示す。
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1-11-1～1-11-5の各々のオリジナル画像、LOG画像、縞模様画像については記事262を参照のこと。
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今回の記事は以前の記事m262と同一内容である。
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今回は前記事329の、1-11の中の5個所の部分拡大する。
各拡大部分において、オリジナル画像、log画像、縞模様画像を並べて表示する。
それらの画像の定義をあらためて下記しておく。
***オリジナル画像とは、N-loop内で、X^2+Y^2>4 となった場合(その時のNをNoとする)、
N-loopを脱出し、その場合の点(CXi,CYi)を色:C=No MOD 16 で表示する。
Nmax値は以下のとおり。
1-11-1図→1000
1-11-2～1-11-4図→5000
1-11-5図→10000
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log画像とは、Noの変化を平坦化させるため、No→log(No)化する。
こうすることによって、Noの変化はグループ化、単純化され、C平面のNoの変化が分かり易くなる。以下のlog(No)化した画像である。
注：10^6の係数は、BASIC/98の色配順を移すためのものであり本質的な問題ではない。
log画像から以下のことが分かる。
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1.マンデルブロ集合部分から接近するにつれて、LOG(No)は大きくなっていく。
(注：Noo=LOG(No)とすると、No=e^Noo)。またBASIC/98の色配列から分かるように、接近は1ずつ増加しており、そういう意味では連続に変化している。
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2.このLOG(No)の複素平面上での変化は非常に複雑で、
その変化模様は渦巻状であったり枝状であったり特異な模様となっている。
LOG(No)化という『単純化』しても、このように複雑な模様となっているのだから、No自体の複雑さは想像を絶する。
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縞模様画像とはオリジナル画像を別の観点から見た図である。
画像を単純化するために、Noが奇数→赤、偶数→黒として、No>Naの場合のみ表示させた画像である。ここで、Naは、Nmax>Naの適当な値として各画像で変えている。また、N-loop貫通の場合、即ち、No=Nmaxの場合は黄色としている。この黄色の部分は、非拡散部分即ちマンデルブロ集合部分としてみてよい。
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拡大図から分かるように、この赤黒の縞模様も独特な異様な模様となっている。
渦状に螺旋形状のモノがタコの足のように分岐していったりして、その形状の独特な異様さはマンデルブロ集合周辺に接近するほど激しく変化していく。複素平面での、Noの、この異様な変化もまた、各画像で異なっている。これらの画像も、マンデルブロ画像の異様にして豊潤な画像世界を我々に見せつけている。なんと、魅惑的世界だろう!!!
以下に、1-11-1～1-11-5 の位置を示す。
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1-11-1～1-11-5の各々のオリジナル画像、LOG画像、縞模様画像については記事262を参照のこと。
