λ、Zを複素数とし、λ=LR+iLI , Z=X+iYとする。
F(Z)=cosZ,e^sinZ,sinhZ,sinsinZ,tanZを考える。
今、任意の複素関数：F(Z,λ)として、また複素関数：I(Z,λ)=λ(λF(Z)-1/(λF(Z))^2とする。
ここで、巡回式：Z←H(Z,λ)を考える。
Zの初期値をZ0とする。最大巡回回数をNmaxとする。
この巡回式で、X^2+Y^2＞T(実定数)のとき、巡回ループを抜け出すとする。
今、λの複素平面領域：LRS＜=LR＜=LRE,LIS＜=LI＜=LIE の各点において、Z←H(Z,λ)を実行する此のループを貫通した場合、該当点を黄色とする。ループを抜け出した時の巡回回数をNoとして、其の該当点を以下の色とする。C=No mod 16,C=7→8,6→5。
***
下図は以下の条件の画像である。また、画像の下にBASIC/98のプログラムを示す。
F(Z)=cosZ,e^sinZ,sinhZ,sinsinZ,及びtanZ
I(Z,λ)=λ(λF(Z)-1/(λF(Z))^2
|Re.λ|及び|Im.λ|の範囲は各画像に書いてある。
なお、これらの画像は、dR=dIとしている。
F(Z)=cosZの場合のBASIC/98のプログラムは最後に書いてある。
----------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------
F(Z)=cosZの場合のBASIC/98のプログラムを示す。
10 REM I(Z,λ)=λ(λF(Z)-1/(λF(Z))^2)
11 REM F(Z)=cosZ
20 REM 横軸(K)：640 dots、縦軸(J)：480 dots
30 CHAIN MERGE "C:\BASIC1\PRO\SUBR\KOSHIKI.BAS",70,ALL
70 CHAIN MERGE "C:\BASIC1\PRO\SUBR\ER1.BAS",80,ALL
80 ON ERROR GOTO 50000
90 CONSOLE ,,0,1
100 COLOR 0,7,,,2
110 CLS 3
120 GOSUB 10000
130 OPEN "C:\BASIC1\RUN\DATA.DAT" FOR OUTPUT AS #1
140 OPEN "C:\BASIC1\RUN\親DATA.DAT" FOR OUTPUT AS #2
150 REM 親DATAの設定(随時変更)
160 LRS=-1.5*P :LRE=1.5*P :LIS=-0.5*P :LIE=0.5*P
170 DR=(LRE-LRS)/640 :DI=(LIE-LIS)/480
180 WRITE #2,LRS,LRE,LIS,LIE,DR,DI
190 CLOSE #2
200 FOR J=0 TO 480
210 LOCATE 0,0:PRINT J
211 LI=LIS+DI*J
220 FOR K=0 TO 640
230 X=0.5 :Y=0
240 LR=LRS+DR*K
260 FOR N=0 TO 15
270 FR=FNCOSR(X,Y)
280 FI=FNCOSI(X,Y)
290 A1=(LR^2-LI^2)*(FR^2-FI^2)-4*LR*LI*FR*FI
300 A2=2*LR*LI*(FR^2-FI^2)+2*FR*FI*(LR^2-LI^2)
301 A3=LR*FR-LI*FI
302 A4=LI*FR+LR*FI
310 A55=A1^2+A2^2
311 IF A55=0 THEN 410
320 A5=1/A55
340 IR=A3-A5*A1
350 II=A4+A5*A2
360 X=IR : Y=II
390 Q=X^2+Y^2
400 IF Q>500 THEN 440
410 NEXT N
411 C=6:GOTO 470
440 '発散時のPSET
450 C=N MOD 16
460 IF C=7 THEN C=8
461 IF C=6 THEN C=5
470 PSET (K,J),C
480 WRITE #1,K,J,C,N
490 NEXT K
500 NEXT J
510 END
520
F(Z)=cosZ,e^sinZ,sinhZ,sinsinZ,tanZを考える。
今、任意の複素関数：F(Z,λ)として、また複素関数：I(Z,λ)=λ(λF(Z)-1/(λF(Z))^2とする。
ここで、巡回式：Z←H(Z,λ)を考える。
Zの初期値をZ0とする。最大巡回回数をNmaxとする。
この巡回式で、X^2+Y^2＞T(実定数)のとき、巡回ループを抜け出すとする。
今、λの複素平面領域：LRS＜=LR＜=LRE,LIS＜=LI＜=LIE の各点において、Z←H(Z,λ)を実行する此のループを貫通した場合、該当点を黄色とする。ループを抜け出した時の巡回回数をNoとして、其の該当点を以下の色とする。C=No mod 16,C=7→8,6→5。
***
下図は以下の条件の画像である。また、画像の下にBASIC/98のプログラムを示す。
F(Z)=cosZ,e^sinZ,sinhZ,sinsinZ,及びtanZ
I(Z,λ)=λ(λF(Z)-1/(λF(Z))^2
|Re.λ|及び|Im.λ|の範囲は各画像に書いてある。
なお、これらの画像は、dR=dIとしている。
F(Z)=cosZの場合のBASIC/98のプログラムは最後に書いてある。
----------------------------------------------------
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F(Z)=cosZの場合のBASIC/98のプログラムを示す。
10 REM I(Z,λ)=λ(λF(Z)-1/(λF(Z))^2)
11 REM F(Z)=cosZ
20 REM 横軸(K)：640 dots、縦軸(J)：480 dots
30 CHAIN MERGE "C:\BASIC1\PRO\SUBR\KOSHIKI.BAS",70,ALL
70 CHAIN MERGE "C:\BASIC1\PRO\SUBR\ER1.BAS",80,ALL
80 ON ERROR GOTO 50000
90 CONSOLE ,,0,1
100 COLOR 0,7,,,2
110 CLS 3
120 GOSUB 10000
130 OPEN "C:\BASIC1\RUN\DATA.DAT" FOR OUTPUT AS #1
140 OPEN "C:\BASIC1\RUN\親DATA.DAT" FOR OUTPUT AS #2
150 REM 親DATAの設定(随時変更)
160 LRS=-1.5*P :LRE=1.5*P :LIS=-0.5*P :LIE=0.5*P
170 DR=(LRE-LRS)/640 :DI=(LIE-LIS)/480
180 WRITE #2,LRS,LRE,LIS,LIE,DR,DI
190 CLOSE #2
200 FOR J=0 TO 480
210 LOCATE 0,0:PRINT J
211 LI=LIS+DI*J
220 FOR K=0 TO 640
230 X=0.5 :Y=0
240 LR=LRS+DR*K
260 FOR N=0 TO 15
270 FR=FNCOSR(X,Y)
280 FI=FNCOSI(X,Y)
290 A1=(LR^2-LI^2)*(FR^2-FI^2)-4*LR*LI*FR*FI
300 A2=2*LR*LI*(FR^2-FI^2)+2*FR*FI*(LR^2-LI^2)
301 A3=LR*FR-LI*FI
302 A4=LI*FR+LR*FI
310 A55=A1^2+A2^2
311 IF A55=0 THEN 410
320 A5=1/A55
340 IR=A3-A5*A1
350 II=A4+A5*A2
360 X=IR : Y=II
390 Q=X^2+Y^2
400 IF Q>500 THEN 440
410 NEXT N
411 C=6:GOTO 470
440 '発散時のPSET
450 C=N MOD 16
460 IF C=7 THEN C=8
461 IF C=6 THEN C=5
470 PSET (K,J),C
480 WRITE #1,K,J,C,N
490 NEXT K
500 NEXT J
510 END
520
