以下の画像は歪んだ同心円が重なった模様が或る規則性をもって並んでいるユニークな画像である。
これらの画像の同心円模様を連山に見立てると、その連山の各々の頂から黒い噴煙が出ているようにも見える。
各々連山からの噴煙が一つの“かたまり”になっている様子は、いかにも、現実の火山の噴煙を連想させる。
この噴煙のようなモノは、一体、なにを意味しているのだろうか？ (各図の画像作成条件については最後に書いておく。)
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画像作成条件は以下のとおり。
1. 複素関数:f(Z)=cosZ+0.5
2. 1図の表示画像座標値:横軸(Xi)=-π～+π 縦軸(Yi):-0.75π～+0.75π
3. N-loop脱出条件：Q=tan(X*Y)として、(|Q|>100 or |Q|<0.01)ならば脱出する。
4. Pset条件：N-loop脱出(N=Noとする)後、(|X|<10 or |Y|<10)ならばpsetする。
色:C=No mod 16,C=7→8 とする。
5. Nmax=100 とし、N-loop貫通時は C=0(黒)とする。
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以下、画像についての説明。
3図から5図から推定できることは以下のことである。
『“噴火点”近くの画像は、その画像の大きさ(スケール)を変えても、画像は変わらない』ということ。
つまり噴火点近くの画像はフラクタルな画像となっていて、おそらく、この噴火点近くの画像は、N-loopのNmaxを、随時、大きくしていけば、永遠に自己相似な画像が続いていくと思われる。
画像の色から分かるように“噴火点”に接近するにつれて、N-loopを脱出するに必要なN値が1ずつ増加している。
(其れは各図の右上に示した色コードから分かる)
従って、『噴火点そのものは、N-loopを脱出するためのN値が無限大となるような、複素平面の特異点である』と言えそうだ。
ともあれ、これらの画像が、単純な計算フルゴリズムから創造されている、純然たる数学上の図形であることを思うと、なにか不思議な感じがする。
数学上の図形というと、三角形だの楕円だのといった、ただただ規則的で単純・無機質・無愛想で、画像としては、すぐ飽きてくるようなツマラナイものと思ってしまいがちだが、いやいや、なかなかどうして、そんなものではないと痛感する。
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1図の作成のBASIC/98のプログラムを下記しておく。
10 REM cosZと言う名の噴火連山の親
20 REM 横軸(K)：640 dots、縦軸(J)：480 dots
21 CHAIN MERGE "C:BASICPROSUBRCOLOR右上表示.BAS",60,ALL
60 CHAIN MERGE "C:BASICPROSUBRKOSHIKI.BAS",90,ALL
90 CHAIN MERGE "C:BASICPROSUBRER1.BAS",100,ALL
100 ON ERROR GOTO 50000
110 CONSOLE ,,0,1
120 COLOR 0,7,,,2
130 CLS 3
140 GOSUB 10000
150 OPEN "C:BASICRUN画像DATA.DAT" FOR OUTPUT AS #1
160 OPEN "C:BASICRUN親DATA.DAT" FOR OUTPUT AS #2
170 REM 親DATAの設定(随時変更)
180 XS=-P:XE=P:DX=(XE-XS)/640
181 YS=-DX*240:YE=-YS:DY=DX
190 WRITE #2,XS,XE,YS,YE,DX,DY
200 CLOSE #2
240 FOR J=0 TO 480
260 FOR K=0 TO 640
270 X=XS+DX*K
280 Y=YS+DY*J
290 FOR N=0 TO 100
300 X1=X
310 X=FNCOSR(X,Y)+0.5
320 Y=FNCOSI(X1,Y)
330 Q=TAN(X*Y)
340 IF ABS(Q)>100 OR ABS(Q)<0.01 THEN 370 ELSE 350
350 NEXT N
360 C=0 :GOTO 410
370 REM 発散した時点での点(X,Y)のpsetの有無の判定条件
380 IF ABS(X)<10 OR ABS(Y)<10 THEN 390 ELSE 430
390 C=N MOD 16
400 IF C=7 THEN C=8
410 PSET(K,J),C
420 WRITE #1,K,J,C,N
430 NEXT K
440 NEXT J
450 CLOSE #1
451 GOSUB 3000
460 END
これらの画像の同心円模様を連山に見立てると、その連山の各々の頂から黒い噴煙が出ているようにも見える。
各々連山からの噴煙が一つの“かたまり”になっている様子は、いかにも、現実の火山の噴煙を連想させる。
この噴煙のようなモノは、一体、なにを意味しているのだろうか？ (各図の画像作成条件については最後に書いておく。)
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画像作成条件は以下のとおり。
1. 複素関数:f(Z)=cosZ+0.5
2. 1図の表示画像座標値:横軸(Xi)=-π～+π 縦軸(Yi):-0.75π～+0.75π
3. N-loop脱出条件：Q=tan(X*Y)として、(|Q|>100 or |Q|<0.01)ならば脱出する。
4. Pset条件：N-loop脱出(N=Noとする)後、(|X|<10 or |Y|<10)ならばpsetする。
色:C=No mod 16,C=7→8 とする。
5. Nmax=100 とし、N-loop貫通時は C=0(黒)とする。
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以下、画像についての説明。
3図から5図から推定できることは以下のことである。
『“噴火点”近くの画像は、その画像の大きさ(スケール)を変えても、画像は変わらない』ということ。
つまり噴火点近くの画像はフラクタルな画像となっていて、おそらく、この噴火点近くの画像は、N-loopのNmaxを、随時、大きくしていけば、永遠に自己相似な画像が続いていくと思われる。
画像の色から分かるように“噴火点”に接近するにつれて、N-loopを脱出するに必要なN値が1ずつ増加している。
(其れは各図の右上に示した色コードから分かる)
従って、『噴火点そのものは、N-loopを脱出するためのN値が無限大となるような、複素平面の特異点である』と言えそうだ。
ともあれ、これらの画像が、単純な計算フルゴリズムから創造されている、純然たる数学上の図形であることを思うと、なにか不思議な感じがする。
数学上の図形というと、三角形だの楕円だのといった、ただただ規則的で単純・無機質・無愛想で、画像としては、すぐ飽きてくるようなツマラナイものと思ってしまいがちだが、いやいや、なかなかどうして、そんなものではないと痛感する。
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1図の作成のBASIC/98のプログラムを下記しておく。
10 REM cosZと言う名の噴火連山の親
20 REM 横軸(K)：640 dots、縦軸(J)：480 dots
21 CHAIN MERGE "C:BASICPROSUBRCOLOR右上表示.BAS",60,ALL
60 CHAIN MERGE "C:BASICPROSUBRKOSHIKI.BAS",90,ALL
90 CHAIN MERGE "C:BASICPROSUBRER1.BAS",100,ALL
100 ON ERROR GOTO 50000
110 CONSOLE ,,0,1
120 COLOR 0,7,,,2
130 CLS 3
140 GOSUB 10000
150 OPEN "C:BASICRUN画像DATA.DAT" FOR OUTPUT AS #1
160 OPEN "C:BASICRUN親DATA.DAT" FOR OUTPUT AS #2
170 REM 親DATAの設定(随時変更)
180 XS=-P:XE=P:DX=(XE-XS)/640
181 YS=-DX*240:YE=-YS:DY=DX
190 WRITE #2,XS,XE,YS,YE,DX,DY
200 CLOSE #2
240 FOR J=0 TO 480
260 FOR K=0 TO 640
270 X=XS+DX*K
280 Y=YS+DY*J
290 FOR N=0 TO 100
300 X1=X
310 X=FNCOSR(X,Y)+0.5
320 Y=FNCOSI(X1,Y)
330 Q=TAN(X*Y)
340 IF ABS(Q)>100 OR ABS(Q)<0.01 THEN 370 ELSE 350
350 NEXT N
360 C=0 :GOTO 410
370 REM 発散した時点での点(X,Y)のpsetの有無の判定条件
380 IF ABS(X)<10 OR ABS(Y)<10 THEN 390 ELSE 430
390 C=N MOD 16
400 IF C=7 THEN C=8
410 PSET(K,J),C
420 WRITE #1,K,J,C,N
430 NEXT K
440 NEXT J
450 CLOSE #1
451 GOSUB 3000
460 END
