324 極座標における点列の挙動(その12)

『点列:Z0～Z1000のR＜=3,θ=0～2πでの挙動。N-loop脱出条件なし。』について。
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Z^2マンデルブロ集合とは、
Z0=0, Zn+1^2+λ (n=0,1,2,3,・・・・・・・・)　　　・・・・・・・・・(1)
において、n→∞において発散しないような点λの集合を言う。


半径R=0～3,θ=0～2π内の全ての点λをとった場合、点列(1)は、画像表示領域を動きまわる。画像表示領域は横軸:-4.14～+3.86,縦軸:-3～+3である。画像の中心は(-0.14,0)である。　下図は点列(1)が座標点に存在する個数(濃度mとする)の分布図であり、色コードNo.をCとすると、C=LOG(m)として該当座標のmを表している。



点列は、円R=3の外側にも存在する。その個数を明確にするため、C=m MOD 16画像も求めた(注:m=Z(K,J)は整数)

下図がC=m MOD 16 図である。



R=3の円の左外側はランダムに点が存在し、その点での個数はm=1(青)。空白部はm=0。
R=3の円の右外側は、点が同心円状に各1個の点がバラついている。

R<=3内のモアレ状の線の存在について。
LOG図とMOD図で、全く同じ状態。もしLOGで、この線が白=7と解釈してmを求めると、その線での点の分布個数はe^7=1096個となる。又　1096 MOD 16=8でありMOD画像と一致しない。従って、この線は白ではない。

この線が「点が存在しない」個所だとすると、MOD画像では特に矛盾はない。
画像作成プログラムにおいて、点が表示画像外(K,J640orJ>480)ではnext kとして飛ばしているが、特に他の処理はしていない。

LOG画像で空白は何を意味するか?　m=1の場合　LOG(m)=0(黒)である。
LOG表示ブログラムにおいて、m=0の場合は、飛ばしている(空白としている)。

従ってR＜=3内のモアレ状の線は点が存在していないことを示している。
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『赤円R=<-2内の点は発散しない』しないことが知られている。
『赤円R>2内の点は発散する』しないことが知られている。
又画像を求めた範囲はR<=3である。又、本画像は画像脱出条件は不可していない。

従って、23の点密度は薄くなる。

一方、R＜=2の点Cは発散しないのだから、内側に点列は軌跡していく。そのため、点列濃度
は内側に行くほど濃くなる。