346 マンデルバー集合の画像

本『コンピューター・カオス・フラクタル』の164頁の脚注にマンデルバー集合についての簡単な記述がある。
詳しい内容は書かれていない。ただ、複素数:Zに共役(conjugate)な複素数　(これを便宜上、Zc　と表す)　について、Z^2マンデルブロ集合画像作成手順(Z←Z^2+C)と同様にして(Zc←Zc^2+C)、画像が得られ、これをマンデルバー集合画像と名付けているそうだ。ここで、X,Yを実数としたとき、Z=X+iYならば、Zc=X-iYである。

マンデルバー集合についての情報は何もないので、とりあえず、画像要素は480×480にして、CXS=-1.5,CXe=1.2,DX=(CXE-CXS)/480,DX=DY,CYS=240*DY,CYE=-CYSとし、N-loop脱出条件を、X^2+Y^2>4 とした画像を求めてみた。以下、その画像である。1画像はNmax=100,1-1～1-10画像はNmax=500としている。



上図の中の10箇所の部分を下図のように選び、それらを拡大する。





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上図の1-1～1-10画像を見ると、画像が歪んでいるように見える。

1画像のマンデルバー集合図形はY字形で、全体とした形は不自然には見えず、歪んでいない。
1-1～1-5の画像作成方法は1と同じである。従って、1画像が無歪みのマンデバー画像だとすれば、その拡大部分画像である1-1～1-10画像が歪んで見えるのは、画像表示方法による歪ではなく、マンデルバー画像そのものの画像であろう。

つまり、マンデルバー画像の周辺部の画像は、マンデルブロー画像のような無歪みではなく、歪があることが、マンデルバー画像の性質だと思われる。ここらへんのことは未だはっきり分からない。