619 Z^Z+Z+0.5画像(画像条件の比較2)

下図は以下の画像である。

・複素関数：Z^Z+Z+0.5
・Nmax=50
・R=0→1 注：この条件が前記事より異なる。
・θ=-π→+π (注：θ=+π→-πでも画像は同じになる)
・N-loop脱出条件及びpset条件を各図で変えている。
その条件は各図に書いてある。

以下、画像の掲載順に其の条件を書いておく。
1.Q=X^2+Y^2 , if (Q＞100 & (|X|＜10 or |Y|＜10)) then pset
2.Q=1/(|X|*|Y|), if (Q＞100 & (|X|＜10 or |Y|＜10)) then pset
3.Q=1/log(|X|*|Y|), if (Q＞100 & (|X|＜10 or |Y|＜10)) then pset
4.Q=1/(sinX*sinY), if (Q＞100 & (|X|＜10 or |Y|＜10)) then pset

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618 Z^Z+Z+0.5画像(画像条件の比較1)

下図は以下の画像である。

・複素関数：Z^Z+Z+0.5
・Nmax=50
・R=0→2
・θ=-π→+π (注：θ=+π→-πでも画像は同じになる)
・N-loop脱出条件及びpset条件を各図で変えている。
その条件は各図に書いてある。

以下、画像の掲載順に其の条件を書いておく。
1.Q=X^2+Y^2 , if (Q＞100 & (|X|＜10 or |Y|＜10)) then pset
2.Q=1/(|X|*|Y|), if (Q＞100 & (|X|＜10 or |Y|＜10)) then pset
3.Q=1/log(|X|*|Y|), if (Q＞100 & (|X|＜10 or |Y|＜10)) then pset
4.Q=1/(sinX*sinY), if (Q＞100 & (|X|＜10 or |Y|＜10)) then pset

617 Z^Z+Z+λ 画像の変容(その2)

下記の画像作成条件は以下のとおり。

・複素関数：Z^Z+Z+λ, λ=0.1, 0.3, 0.5, 1, 1.5, 2
・N-loop脱出条件：X^2+Y^2＞100
・pset条件：|X|＜10 or |Y|＜10
・Nmax=50,Nmin=1
・N-loop脱出後の色：C=No mod 16,C=7→8
・R=0→6
・θの回転方向：θ=+π→0→-π
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616 Z^Z+Z+λ 画像の変容(その1)

下記の画像作成条件は以下のとおり。

・複素関数：Z^Z+Z+λ, λ=0.1, 0.3, 0.5, 1, 1.5, 2
・N-loop脱出条件：X^2+Y^2＞100
・pset条件：|X|＜10 or |Y|＜10
・Nmax=50,Nmin=1
・N-loop脱出後の色：C=No mod 16,C=7→8
・R=0→1.5 注：下図でR=1.5と書いてあるのは、R=0→1.5の意味である。
・θの回転方向：θ=+π→0→-π
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614 Z^Z+Z^6+0.366画像のフラクタル性の明確化

前記事611～61で、Z^Z+Z^6+0.366画像の中の部分を随時拡大してきた。そして其れらの画像でのフラクタル性(自己相似性)をみてきた。

前記事613において、元画像:1→1-1画像→1-1-1～1-1-4画像を併記して、それらの画像でのフラクタル性を示した。

このフラクタル性を明確にするために、画像を赤黒縞画像化する。即ち、N-loopの脱出時のN(=No)が偶数のときは赤、奇数のときは黒にする。このように画像の色を単純化すると画像の構造が、より明確になる。

以下は、元画像:1→1-1画像→1-1-1～1-1-4画像のオリジナル画像と赤黒縞模様画像を示す。





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以上のように赤黒縞画像にすると、各画像での画像構造のフラクタル性(自己相似性)が、より明確になる。(注：画像において赤黒の色が一致しないのは、画像拡大図において、Noが異なってくるためである。画像の構造自体はフラクタル性がある。)

613 Z^Z+Z^6+0.366画像と其の拡大画像(その3)

以下の画像で示すように、前の記事の画像の中の部分を拡大する。即ち、元画像:1→1-1画像→1-1-1～1-1-4画像と拡大してきたが、1-1-4の中の部分を更に拡大し、その拡大画像について調べる。









以下に拡大画像(1-1-4-1～1-1-4-3)を示す。これらの拡大画像の作成条件において、Nmax=500にした以外、
前画像と同一である。







これらの拡大画像は、それ以前の画像(元画像:1→1-1画像→1-1-1～1-1-4)と相似な画像となっている。色が異なるのはNo(N-loop脱出時のN)が異なるためである。画像の構造は相似となっている。

このように、Z^Z+Z^6+0.366画像は、その部分を拡大し続けても互いに相似な画像構造になっていると推察できる。

これは当然であって、その理由は画像作成手順のN-loopの存在にある。

612 Z^Z+Z^6+0.366画像と其の拡大画像(その2)

以下の画像で示すように、前回記事の画像の中の1-1部分を拡大し、その拡大画像について調べる。







以下に拡大画像(1-1-1～1-1-5)を示す。これらの拡大画像の作成条件において、Nmax=50→100にした以外、前画像と同一である。各拡大画像に書いてあるように、Z^Z+Z^6+0.366画像はフラクタルな画像構造になっていることが分かる。

611 Z^Z+Z^6+0.366 画像と其の拡大画像

Z^Z+Z^6+0.366 画像と其の中の6箇所の部分の拡大画像を求める。

画像作成条件は画像の上に書いてある。
拡大画像も同じ条件である。







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上図の拡大画像において、自己相似な画像が随所に存在していることが分かる。

605 Z^Z+C の変容 (その2)

今回の画像は以下の作成条件の画像である。

・複素関数：Z^Z+C (C は 12 種類)
・N-loop脱出条件：『Q=X^2+Y^2 として、もし、Q＞100 ならば脱出する』　
・pset条件：『N-loop脱出後、もし、(|X|＜10 or |Y|＜10)ならば、psetする』

以下の図は、Z^Z+C において、s=0.1→0.3→0.5→0.7→0.9→4.5 と変えたときの画像の変容である。(但し、N-loop入力範囲は、|Xi|＜1.5,|Yi|＜1.7 )



以下の図は、Z^Z+C において、s=0.8→0.85→0.9→0.95→1→1.05 と変えたときの画像の変容である。(但し、N-loop入力範囲は、|Xi|＜4.5,|Yi|＜5.0 )



以下の図は、Z^Z+C において、C=0.7 と C=0.9 の場合の画像である。(但し、N-loop入力範囲は、|Xi|＜4.5,|Yi|＜3.3 )

604 Z^Z+Z^s+0.5 の変容

今回は以下の条件の画像である。

・複素関数：Z^Z+Z^s +0.5 (s は 12 種類)
・N-loop脱出条件：『Q=(X-Y)^3 として、もし、(|Q|＞100 or |Q|＜0.1 ならば脱出する』　(注：この条件が前回の記事603と異なっています。
・pset条件：『N-loop脱出後、もし、(|X|＜10 or |Y|＜10)ならば、psetする』

以下の図は、Z^Z+Z^s+0.5 において、s=2→2.5→3→3.5→4→4.5 及び、s=5→5.5→6→6.5→7→7.5　と変えたときの変容画像である。





下図は、s=3 の場合の拡大画像である。

603 Z^Z+Z^s+C の変容画像

今回の画像は、複素関数：Z^Z+Z^s+C ,(C=0.3) において、s=1→24 変化させたときの画像の変容である。

先ず、s=1→6 の場合の変容が下図である。



次に、s=7→24 の場合の変容が下図である。下図は上図の 2 倍に拡大している。s が 7 以上では 変容は、ほとんど変化していないことが分かる。







次に、複素関数の C を、0.3→2 に変えて、上と同様に、s=1→24 まで変えてみる。先ず、s=1→6 の場合の変容が下図である。



次に、s=7→12 の場合の変容が下図である。下図は上図の 2 倍に拡大している。



上図では“内臓”部が表示されていない。表示できるように、N-loop脱出条件『もし、Q=X^2+Y^2＞Tならば脱する』のTを、T=10→5 に変更した。

その変更条件での、s=7→24 の場合の変容が下図である。
下図において、青い変な“虫”が入った目玉模様の図が、ちょうど、s 個、円状に並んでいることが分かる。







以上の画像より、複素関数：Z^Z+Z^s+C の、s の変化による変容は、C が小さいとき(例：C=0.3)は、Z^s 項は、あまり寄与せず、C 大きいとき(例：C=2)は寄与している、ということが分かる。

602 放散虫：Z^Z+Z^6+0.5 の変容

今回紹介するのは、以下の条件の画像である。

・複素関数：Z^Z+Z^6 +C (Cは実数の定数)
・N-loop脱出条件：『X^2+Y^2＞10 ならば脱出する』
・即ちpset条件：『N-loop脱出後、もし、(|X|＜10 or |Y|＜10)ならば、psetする』

以下の図は、“放散虫：Z^Z+Z^6+0.5” の外形図で、C を6種類、変えたときの、その変容像である。



以下の図は、“放散虫：Z^Z+Z^6+0.5” の“内臓”部で、C を6種類、変えたときの、その変容像である。



以下の図は、C=0.1 と、C=0.3と、C= 2.0の場合の拡大図である。







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関連記事：070

601 Z^Z +C 画像 の変容

以下の図は、Z^Z+C の、C を6種類、変えた画像の連続画像と其の個別の画像である。画像作成条件は最後に書いておく。


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画像作成条件

・複素関数：Z^Z +C (Cは実数の定数)
・N-loop脱出条件：『Q=TAN(X*Y)』としたとき、もし、(|Q|>10 0or |Q|<0.01)ならば脱出する』
・即ちpset条件：『N-loop脱出後、もし、(|X|<10 or |Y|<10)ならば、psetする』

511 Z^Z+0.026画像の構造の明瞭化

今迄の画像の色は、N-loop内で発生する循環点列:Z0,Z1,Z2,・・・がN-loopを脱出するときのNをNoとすると、色:C=No mod 16 としてきた。BASIC/98では16色しか使えないので画像は16色で表示している。

これまでの画像の全てに言えることだが、画像の色と其のカラーコード番号を見れば分かるように画像の色構造は或る秩序がある。その秩序とは、画像の中の『一つ部分』の色をNaとすると『其の部分に隣接する部分』の色は、Na+1 または　Na-1 となっている。

その様子の典型画像が、今迄の画像に現れた「ら線階段」で、其の画像は『一つの部分』でNo=Naとすると、『隣接した右の部分』は No=Na+1となって、その「ら線階段」は或る収束点へと収斂している。

そのような画像構造は此のブログの画像の全てに見られる構造だが、Z^Z+0.026画像も其の例にもれない。

このように画像構造を単純化して見る方法に、Noが偶数ならば赤、奇数ならば黒のようにして画像をシンプルにする方法がある。こうすると画像の構造が明瞭になる。例えばマンデルブロ画像の画像構造を見る場合に有効である。

このように画像の色をシンプルにすると其の画像の構造が分かり易くなる。但し、Z^Z+0.026画像の場合、白色部分はNo>Nmaxとなり、N-loopを貫通してしまう部分である。

***

さて前記事の Z^Z+0.026 画像の色を以下のように単純化して見ることにする。

『もし、No＞=Na ならば、No=偶数→赤、No=奇数→黒とする。
　そして、もし、No＜Na ならば、No=偶数→青、No=奇数→緑とする。
　但し、白色部分はpset条件を満足しない場合の部分である。』

こうすることによって、

1.画像のNoが厳密に1ずつ変化していること。
2.画像の「ら線構造」「楕円の重層構造」等。
3.Noの分布構造。

が明瞭になる。

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510 Z^Z+0.026 画像の中の部分の拡大画像

前記事のZ^Z+0.026 画像の中の部分を拡大する。
下図よりZ^Z+0.026 画像は、「ら線or楕円模様」構造が随所に存在していることが分かる。
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画像作成条件は以下のとおり。

1.複素関数：Z^Z+0.2　
2.元図のN-loop入力範囲：横軸は -5～+5 縦軸は -3.55～+3
3.N-loop脱出条件：(X^2+Y^2)＞100 ならば脱出する。Nmax=500
4.N-loop脱出後のpset条件：(|X|＜100 or |Y|＜100)　ならばpsetする。
N-loop脱出ときのN値をNoとすると、psetの色:CはC=No mod 16 とする。
但し、C=7ならばC=8とする。
5.N-loop貫通時は、C=15とする。
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