656 Z^(e^sinh Z)+1画像の拡大図

下記の条件の画像の中の部分を拡大する。

・複素関数：Z^(e^sinh Z)+1
・N-loop入力条件：|Xi|＜π,|Yi|＜0.75π
・N-loop脱出条件：Q=1/(log|X|log|Y|),|Q|＞10 or |Q|＜0.1
・pset条件：|X|＜10 or |Y|＜10

下図が上記の画像である。



上図の中の拡大部分を下図のように選ぶ。





下図が各拡大画像である。











---------------------
関連記事：144

655 Z^(e^sinh Z)+0.46画像の拡大図

下記の条件の画像の中の部分を拡大する。

・複素関数：Z^(e^sinh Z)+0.68
・N-loop入力条件：|Xi|＜π,|Yi|＜0.75π
・N-loop脱出条件：Q=1/(log|X|log|Y|),|Q|＞10 or |Q|＜0.1
・pset条件：|X|＜10 or |Y|＜10

下図が上記の画像である。



上図の中の拡大部分を下図のように選ぶ。





下図が各拡大画像である。(1-5は省略)









---------------------
関連記事：144

654 記事652画像の画像構造の明確化(赤黒縞模様化)

記事652掲載した画像を赤黒縞模様化し画像を単純にすることによって、
それらの画像構造の共通性を明確化する。

先ず記事652掲載画像を再掲する。

下図の画像の作成条件は、以下のとおり。

1. 複素関数：(sinZ)(e^sinZ)+1 。
2. N-loop脱出条件：Q=1/(log|X|log|Y|),(|Q|＞10 or |Q|＜0.1)
3. pset条件：|X|＜10 or |Y|＜10
4. 色設定：N-loop貫通時はC=15。N-loop脱出時は其の時のNをNoとすると C=No mod 16,C=7→8
5. Nmax=500
6. N-loop入力範囲は、-1.5π＜Xi＜0.5π,|Yi|＜0.75π



上図の中の 10 箇所を選び、それらを拡大する。拡大の部分も下図に示す。





--------------------------------------------------------





















------------------------------------------------------
上図の各拡大画像は、似たような画像構造になっていることが分かる。
しかし、色:C=No mod 16 として16進の色構造となっていると同時に
画像の細部まで描いているため、それらの画像構造の共通性が判別しにくい。

そのため、以下のように各画像を単純化する。

N-loop脱出時のNをNoとする。
(1)No=偶数の場合には色:C=0(赤)とする。
(2)No=奇数の場合には色:C=2(黒)とする。
(3)Naを適当な値としたとき、No＜=Naの場合のみ画像表示する。

下図に上記した赤黒縞模様化した画像を示す。
下図から分かるように各画像は似た画像構造となっていることが分かる。
全く同一な画像ではないが互いに自己相似な画像となっている。

653 (sinZ)(e^sinZ)+1：Q=1(logXlogY) 拡大画像(その2)

前記事652の、1-9画像の中の4箇所の部分を更に拡大する。
下図が其の1-9画像である。



上図の中の4箇所の部分を下図のように指定する。





上図の4箇所の各拡大画像を以下に示す。









----------------------------------

上図の拡大図から分かるように、同心円状画像の先端から『噴煙』に似たモノが存在している。このような画像構造は此のブログの他の画像でも見られる画像構造であるが、この画像構造については、記事010 『cosZと言う名の噴火連山』において詳しく調べている。

その結果、この画像構造については以下のことが分かっているから其れを引用しておく。

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

『“噴火点”近くの画像は、その画像の大きさ(スケール)を変えても、画像は変わらない。
つまり噴火点近くの画像はフラクタルな画像となっていて、おそらく、この噴火点近くの画像は、N-loopのNmaxを、随時、大きくしていけば、永遠に自己相似な画像が続いていくと思われる。

画像の色から分かるように“噴火点”に接近するにつれて、N-loopを脱出するに必要なN値が1ずつ増加している。(其れは各図の右上に示した色コードから分かる)

従って、『噴火点そのものは、N-loopを脱出するためのN値が無限大となるような、複素平面の特異点である』

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

以下は補足説明である。

記事652の元図：(sinZ)(e^sinZ)+1を1代目画像とすれば、1-9画像は2代目画像に相当とし、1-9-1～1-9-4は3代目画像に相当する。

記事652の1代目画像は下図である。



下図に示すように、2代目画像は、1-1～1-10まであり、1-9画像は其の一つである。





-----------------------------------


-----------------------------------

記事652の元図：(sinZ)(e^sinZ)+1を1代目画像の作成条件は以下のとおり。

1. 複素関数：(sinZ)(e^sinZ)+1 。
2. N-loop脱出条件：Q=1/(log|X|log|Y|),(|Q|＞10 or |Q|＜0.1)
3. pset条件：|X|＜10 or |Y|＜10
4. 色設定：N-loop貫通時はC=15。N-loop脱出時は其の時のNをNoとすると C=No mod 16,C=7→8
5. Nmax=500
6. N-loop入力範囲は、-1.5π＜Xi＜0.5π,|Yi|＜0.75π

注：(sinZ)(e^sinZ)+0.64の場合の拡大画像は記事131参照。

652 (sinZ)(e^sinZ)+1：Q=1(logXlogY) 拡大画像

下図の画像の作成条件は、以下のとおり。

1. 複素関数：(sinZ)(e^sinZ)+1 。
2. N-loop脱出条件：Q=1/(log|X|log|Y|),(|Q|＞10 or |Q|＜0.1)
3. pset条件：|X|＜10 or |Y|＜10
4. 色設定：N-loop貫通時はC=15。N-loop脱出時は其の時のNをNoとすると C=No mod 16,C=7→8
5. Nmax=500
6. N-loop入力範囲は、-1.5π＜Xi＜0.5π,|Yi|＜0.75π



上図の中の 10 箇所を選び、それらを拡大する。拡大の部分も下図に示す。





--------------------------------------------------------





















------------------------------------------------------
上図の各拡大画像は、似たような画像構造になっていることが分かる。
また其れらの各拡大画像は元の画像とも似た画像構造になっている。
即ち、元の画像と各拡大画像同志は自己相似な画像になっている。


注：(sinZ)(e^sinZ)+0.64の場合の拡大画像は記事131参照。

651 動画 (sin(sin Z))^(cos(sinZ))+C 画像の変容

(sin(sin Z))^(cos(sinZ))+C 画像の動画を作成した → その動画

動画画像条件は以下のとおり。

・複素関数：(sin(sin Z))^(cos(sinZ)) +C ,C=0.1→1 ,0.15秒/コマ
・N-loop脱出条件：Q=1/(log|X|log|Y|),|Q|＞10 or |Q|＜0.1
・pset条件：|X|＜10 or |Y|＜10

注：この動画では C の変化は時間的にリニアに連続変化させている。
動画の途中で色が激変する箇所があるが、それを連続変化させるようとするためには其の箇所でコマ数を増やして連続可能か否かを調べる必要がある。

------------------------------------
参考：静止画像は以下のとおりである。C=0.1, 0.28, 0.46, 0.64, 0.82, 1 の6種類。

649 Z^Z+sinhZ+0.9 画像(その2)

下図は前記事648の1-2-8部分及び1-2-9部分の画像であるが、これら画像にはキズのような小さな黒っぽいモノが見える。これは何だろうか。





上図のキズのような小さな黒っぽいモノの部分を拡大してみよう。





以下が拡大画像である。







------------



なんと、小さなキズのように見えた部分は上図のような丸い自己相似図形であった!!

こんなところにも自己相似図形が存在しているとは!!と私は驚いている。

649 Z^Z+sinhZ+0.9 画像

前記事648に掲載した最後の画像が下図である。この画像が少し面白いので此の画像の中の部分を拡大してみる。なお、下図の元図は最後に掲載しておく。





--------------------------
上図の各拡大画像は下図である。





















上図の拡大図が面白いと思われたのは、その画像の外形であって、画像内部は下に掲載する元図と相似形であって、それ自身はあまり面白くなかった。少し期待外れであった。

-------------------------------------

以下に元図を順に示していく。

648 Z^Z+sinhZ+0.7画像及び拡大画像

Z^Z+sinhZ+0.7画像の中の部分の拡大画像を求める。
先ず拡大部分を以下に示す。







上図の、1-1画像～1-5画像 を以下に示す。











上図の拡大画像において、記事646のような「個性的」な画像は得られなかった。
勿論、「個性的な画像」と言っても主観的なものであり又選んだ複素関数も意図したものではなく偶然に「個性的」な画像になっただけのことであるが、Z^Z+sinhZ+μ画像には残念ながら無かった。

一応、画像作成条件を書いておく。

1.複素関数：Z^Z+sinhZ+0.7
2.画像表示範囲(N-loop入力範囲)：|Xi|＜=π,|Yi|＜=0.75π
3.N-loop脱出条件：(X^2+Y^2)＞100 ならば脱出する。Nmax=500
4.N-loop脱出後のpset条件：(|X|＜100 or |Y|＜100)　ならばpsetする。
N-loop脱出ときのN値をNoとすると、psetの色:CはC=No mod 16 とする。
但し、C=7ならばC=8とする。
5.N-loop貫通時は、C=15とする。

-----------------------------
参考のために、0.7→0.6及び0.9 にした場合の画像も添付しておく。







----------------------





-----------------------
この最後の画像、1-1画像:CC=0.9画像が面白そうなので次記事で調べる。

647 Z^Z+sinhZ+μ画像

前記事のような「個性的」な画像を期待して、Z^Z+sinhZ+μ画像を調べる。
下図は以下の条件の画像である。

1.複素関数：Z^Z+sinhZ+μ：μ=0.6, 0.75, 0.9, 1.05, 1.2, 1.35, 2
2.画像表示範囲(N-loop入力範囲)：|Xi|













(注：関連記事521)

次回の記事で、Z^Z+sinhZ+0.7画像を中の部分を拡大して、「個性的」な画像が
得られるか調べる。

参考画像

646 Z^Z+tanZ+μ画像(奇妙な顔!!)

記事522での下図(Z^Z+tanZ+0.3画像の1-2部分の画像)は面白い。

此の画像は「耳の大きいネズミの正面顔」にも見えるし「コーモリ」にも見える。いずれにせよ、この画像をジッと見ていると、何か生きものの正面の顔に見えてくる。左右対称で、其の左右に「眼」らしきモノがあるからである。私には魅力的な画像の一つである。(此の画像の元図は最後に掲載する。)



上の画像は、Z^Z+tanZ+0.3画像であるが、この画像の表示範囲を同じにして、実定数:0.3を変えたら、どんな画像になるだろうか。以下、Z^Z+tanZ+μのμを変えていった画像である。











-----------------------------------

これらの画像の元画像を以下に示す。







参考：関連記事522

645 Z^(e^Z)+μ画像の変容

Z^(e^Z)+μ画像を動画化した→その動画


この画像の静止画像は記事146で記載している。
動画画像条件は以下のとおり。

・複素関数：Z^(e^sin Z)+μ で、μ=0.1→1 ,0.15秒/コマ,コマ数は51コマ

・N-loop脱出条件は、『Q=1/(log|X|log|Y|)として、もし、(|Q|＞10 or |Q|＜0.1 ならば脱出する』。　

・pset条件は、『N-loop脱出後、もし、(|X|＜10 or |Y|＜10)ならば、psetする』。

---------------------------------------
参考：静止画像は下図のとおり。μ=0.1, 0.28, 0.46, 0.64, 0.82, 1 の6種類。

644 Z^Z+sinZ+0.33π画像

記事632で、Z^Z+sinZ+5 画像で、pset条件が

Q=1/(|X|*|Y|), if (Q＞100 & (|X|＜10 or |Y|＜10)) then pset

の画像を掲載した。その画像が下図である。



上図の中央付近の画像が面白いので、この箇所を拡大してみる。
その画像が下図である。



上図の画像作成は以下のとおり。

・複素関数：Z^Z+sinZ+5
・Nmax=50
・R=0→0.33π
・θ=-π→+π (注：θ=+π→-πでも画像は同じになる)
・pset条件：Q=1/(|X|*|Y|), if (Q＞100 & (|X|＜10 or |Y|＜10)) then pset

643 sinsinZ/(e^sinZ)+0.6 画像&拡大図

前記事641のsinsinZ/(e^sinZ)+0.6画像が面白そうなので、この画像の中の部分を拡大してみた。

元の画像は下図。



上図の中の5箇所の部分を下図のように選んだ。





下図は上図の各拡大画像。(予想したほど繊細な画像ではなかったのは残念)











----------------------------------

元の画像作成条件は以下のとおり。

・複素関数： sinsinZ/(e^sinZ)+0.6
・表示範囲：XS=-1.5π,XE=0.5π,YS=-0.75π,Ye=0.75π
・N-loop脱出条件：Q=1/(log|Xlog|Y|),(|Q|>10 or |Q|<0.1)
・pset条件：|X| ・Nmax=50

642 動画：sinsinZ/(e^sinZ)+λ画像の変容

sinsinZ/(e^sinZ)+λ画像の変容→ その動画(0.2秒/コマ)


同上 → その動画(0.1秒/コマ)


この動画の作成条件は以下のとおり。

・複素関数： sinsinZ/(e^sinZ)+λ, λ=0.1→1 (0.2秒/コマ,0.1秒/コマ)
・表示範囲：XS=-1.5π,XE=0.5π,YS=-0.75π,Ye=0.75π
・N-loop脱出条件：Q=1/(log|Xlog|Y|),(|Q|>10 or |Q|<0.1)
・pset条件：|X|<10 or |Y|<10