当社の位相差測定方法

位相差測定・計算のための公式は知られておりません。

　例えば 時系列波形 x,y 　を与えて、φ =phase ( x ,y ) のような
位相差計算ができるとこれは画期的なことです。

しかし、位相差測定（計算）で、周波数が異なる信号の位相差は
どうなるか？リサージュ図を使って位相差を求める方法は教科書に
かかれていますが、周波数が異なり図形が安定しないと、リサージュを
使う方法は不可能です。

　DFT/FFTを使えば一発ではないか、という意見もあります。
しかし角度の引き算は以外に厄介で位相差が変化する場合（すなわち
周波数座が微妙にあある）は面倒です。

（ベクトル図による方法）

　ここでベクトル図の基本に立ち返ってみます。　２つのベクトル
p,q があったとすると、p, q のなす角度はどうやれば計算できるか？

　これは簡単で、p ,q の内積を求めて；
cos φ = (p・ q) / (|p| *|q| ) とやればOKです。
p =( x1, y1 ), q = (x2, y2) とすると、角度φは；

cos φ = (x1 * x2 + y1 * y2 ) / {sqrt( x1^2 + y1^2 ) sqrt(x2^2 + y2^2 )}
と計算できます。

外積を使うと、今度はsinφの形式で
sin φ = (p × q) / (|p| *|q| )
sin φ = (x1 * y2 - x2 * y1 ) / {sqrt( x1^2 + y1^2 ) sqrt(x2^2 + y2^2 )}
となります。

　もし、あつかう信号がベクトルであるならば、位相差は、
内積・外積・絶対値から求めることができます。90度付近はcos に
よるものが有利です。 0度付近では外積を使うものが計算しやすく
なります。

（課題）

　しかし、測定したい信号は通常実数です。IQ信号を扱えるところは
少ないです。　もし、実信号を「非常に簡単な方法」でベクトル化
（IQ信号）に変換できれば、以上説明した「ベクトル」による非常に
シンプルな位相差計算ができることになります。

（既知の方法）

　直交信号を作成するためには「ヒルベルト変換」を使うことができます。
時系列信号を X_re であたえると、X_im = Hilbert ( X_re )のように一発で
計算できます。(Matlab等では標準）
しかし、この中身はあるインパルス応答の畳み込み積分。計算量は少なく
ありません。

（当社の方法）

　当社で考案した方法では「遅延器」をつかって90度信号をシフトする
方法です。遅延時間と移相量は比例することを利用しますが、問題は
90度をどうやって正確にコントロールするか。

90度の移相の方法；
「遅延器を使うIQ信号作成方法」をご覧ください