離散系における周波数の表現方法

離散系における周波数の表現方法には便利なやりかたがあります。

信号 y(t) が、 y(t)=A * sin (ωt + φ )　などと定義されていても、
サンプリング周波数を意識してその都度 t を計算しながら波形を
求めるのは面倒です。

実は、サンプリング周波数fs を基準とする「相対周波数」や
「相対角周波数」を使うと計算が非常に楽になります。


（相対周波数）

大文字 F をつかって, F = f / fs とします。サンプリングの限界である
ナイキスト周波数は F= 0.5 と書くことができます。

角周波数は ω =2πf と同様にω ->　Ωと大文字にして、
Ω = 2πF　とします。

（離散系表記）

　相対周波数をつかうと、各サンプル n における値は

y[n] = A * sin( Ωn - φ ) と書くことができます。　この式なら
Excelなんかでも簡単に波形が計算できそうですね。

（例）

fs = 44100 Hz 、 f=441 Hz なら、F= 0.01 となります。　
実は、Fの逆数は、「１周期あたりのサンプル数」と等しくなります。

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　わたしが書いた論文では、多くの場合、この相対周波数表記を
使用しています。