PRIMO信号処理研究所 / Synchro PRIMO Lab.

周波数測定、位相差測定に関する新しい数理。
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簡易式 位相差計算方法 (Excel)

2016-12-15 01:09:09 | 信号処理

(謹告)近日中に、本Excelの内容をPythonに移植したものを公開します。 20-Oct-2022.

簡易式位相差計算をExcelでやったものを紹介します。

「簡易式」の制限は以下の通りです

  • 周波数が既知
  • 2つの信号の周波数は同じ、位相差のみある。
  • 2つの信号の振幅が既知
  • 位相差は -90 度〜 90 度まで。 (89度と91度の区別はできません)
こんな感じ。図の左上に設定したパラメータがあります。 位相差は 23.45 deg に設定。
時系列データはだらだらと続きます。

 

 こうすれば、簡単に計算できます!!

STEP1の外積演算 の説明

Cross[n] = X[n-1] * Y[n] - X[n] * Y[n-1] と計算します。 Excel 上ではたすき掛けののように見えます

STEP2 振幅で割る

Q[n] = Cross[n] / (Ax * Ay)  です。本例では Ax =1.0,  Ay=1.3 としています。

STEP3 相対角周波数で割る。 

P[n] = Q[n] / sin(Ω)

= ここの周波数は、既知としてある周波数の「相対角周波数」表記です。 Ω= 2π f /fs と計算します。 

STEP4 上で求めた P[n] が位相差 φ としたときの sinφとなっています。

  φ[n] = arcsin ( P[n] ) / PI * 180   ・・・と計算すると、deg. による角度が求められます。

 


 

今回の説明では、制限が沢山ありましたが、最終的には、任意の2つの波形について、

1)それぞれの周波数、2) それぞれの瞬時振幅 3)瞬時の位相差 

のExcelによる計算例を紹介したいと思います。

本例は、制限は多いですが、従来のような「ゼロクロス点」を推定する必要はまったくありません。

時系列波形から、(本例のような)「外積演算」を用いて導出できる全く新しい方法です。


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