５サンプルの離散波形による瞬時周波数計算

ここで当社で考案した方法を紹介します。


１）　周波数を計算したい波形から、５サンプルをとりだします。　
　１周期がちょうど１００サンプルとなる波形を用意しておいて、
　任意の位置から５サンプルとりだしてみましょう。
　　もし、サンプリング周波数が 44100 Hzとすると、この波形の
　実周波数は441Hzになります。

　時系列波形は；
　x[n] = sin ( ２* PI * 441 * (n/44100) ) と計算できますね。
　位相差項をいれても構いません。

２）　とりだしたサンプルルを、順番に x1, x2, x3, x4 ,x5
　　とします。

３）　以下のような　Ls1　と　Ls3を計算します。

Ls1 = x3*x3 - x2*x4
Ls3 = x2*x4 - x1*x5

単純な、一種のたすき掛け演算です。

４） つぎに、Ls1, Ls3 から、 r = Ls3 / Ls1 のように
　　比をとります。

５）以上のように求めた r から次の計算で周波数（瞬時周波数）が
　　計算できます。

　 f = (fs / 2 PI) * arcsin ( 0.5 sqrt (3- r) )
fs はサンプリング周波数です。

・　時系列波形が十分に有効数字のある浮動小数点でしたら
　　完全に一致します。
・　正弦波であれば、「どの部分を切り出しても」正しく
　　求められます。
・　５サンプルが十分に瞬間とみなせれば周波数の変化も
　　捉えることができます。

※　実際の応用では様々な工夫が必要です。
※　上の例は原理をご理解いただくためのものです。


興味あるかたはお試しください。