2010年度大学入試センター試験 数学Ⅱ・数学B 講評

【全体的難易度】昨年度より易化

大問の構成は昨年と同じで、第1問・第2問は必答、第3問～第6問から2題選択。

その分野構成も変化がなく、数学Ⅱ：60点・数学B：40点の配点も変わらず。



ただ例年と違い、典型問題が多く、誘導が丁寧で解きやすい。

また、問題量もやや減った感がある。

特徴的なのは、第3問で現課程で群数列が始めて出題(過去に03本試で出題)

されたことだろう。

また、第4問はしばらく空間図形が続いており、定着した感がある。


【第1問】対数関数・三角関数(標準)

[1]対数関数

対数を含む連立方程式の問題。

２つの対数の和と積を求めて、解と係数の関係を利用する問題だが、

この問題の類似問題が今年度の駿台・ベネッセマーク模試で出題されていたはずなので、

その模試を経験していた受験生は、最初がこの問題だったことで安心感を得たはず。

その模試を受験していなくても、典型的な解法パターン

かつその解く流れが丁寧に誘導されているので、解きやすかったはず。

[2]三角関数

三角方程式を解き、そこから2倍角の公式を2回利用の上、3次方程式を導出し解く問題。

一見難しそうに見えるが、この問題も[1]同様、上記解答の流れを

しっかりと誘導してくれているので、受験生はあまり苦労しなかったのではないだろうか。


【第2問】微分法・積分法(標準)

(1)は、微分を利用してある点を通る接線の方程式を求める教科書例題レベルの問題。

その上で、接線の本数を3次方程式の解の個数と関連付けて解くものだが、

これもこの分野では典型的な問題である。

(2)は2つの3次曲線と2直線で囲まれた部分の面積を求める問題。

2つの3次曲線の上下関係の把握した上で、関数の差の式を積分する基本パターンが

理解できていれば、さほど苦しむことはなかっただろう。


【第3問】数列(標準)

群数列の問題だが、03本試と違い、誘導が丁寧なため、思いのほか簡単だったと感じた受験生も多かったはず。

(1)は、階差数列の利用問題、

(2)は(1)で得た数列の一般項を利用、逆数の和を部分分数分解によって求める問題だが、

各解法パターンは受験テクニックのベースであり、しっかりと練習を積んできた受験生は

すんなりとクリアしただろう。


【第4問】ベクトル(標準)

平行六面体を利用した空間ベクトル総合問題。

内積や１次独立など、基本事項をしっかりと押さえているかを問いながら、

直線と平面が垂直に交わるときの交点を求める際、

ベクトルの分解の一意性を利用させている。

計算力だけでなく、ベクトルの考え方がきちんと定着しているのかを確認する

問題としては良問だと思う。

この問題も誘導が丁寧になされているので、解きやすかったのではないだろうか。