{「Δ」で学ぶ有限群}@https://blog.goo.ne.jp/blogmura-yy/e/bdb37142250ea75e73b7dbeff2cf705c
/7587+[%3]
%90:「Δ」で学ぶ有限群/*「by Itangy」*/
・[78_]が「25000字」を超えたので [2_]を作成して【[%70_]以降を移動】
%1:まえがき/*「[75_]-[78_]のファイルの紹介」*/
%2:参考資料
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(1)「Wikipedia」以外の参考資料
[1_]「ピークの定理（１）」@@https://blog.goo.ne.jp/blogmura-yy/e/4a9d8cdc176aeeffebfd3e59282e4a26
[2_]「このファイル」@
https://blog.goo.ne.jp/blogmura-yy/e/2cb7c35acfcc634cf14d095283143f6b/
[3_]「物理のかぎしっぽ」@http://hooktail.sub.jp/sitemap.html
[4_]「ときわ台学」@http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/01daisu/000daisu.html
[5_]「高校数学の美しい物語」@https://mathtrain.jp/elegant
[6_]「はてなブログ」@https://hatenablog.com/
[61_peng225]@https://profile.hatena.ne.jp/peng225/
[62_biteki-math]「美的数学のすすめ」@http://biteki-math.hatenablog.com/about
[7_]「その他のWebサイト」
[71_数学メモ]@https://www.sist.ac.jp/~kanakubo/research/math.html
[72_note]「noppoman」@https://note.com/noppoman /*直接参照 as(2)④*/
[73_mathwords] /*直接参照*/「剰余類の意味と２つの姿」@https://mathwords.net/joyorui
[74_tanren]「日々是鍛錬」@https://www.hibikore-tanren.com/category/math/
[75_]「〔第1章〕の復習（５）」@https://blog.goo.ne.jp/blogmura-yy/e/44f62cc03d4d7c0d33d6a4fe59e26331
[76_]「〔第2章〕の復習（６）」@https://blog.goo.ne.jp/blogmura-yy/e/1494b69f0bbb8c6d7793afb467dcafa0
[77_]「〔第2章〕の復習（７）」@https://blog.goo.ne.jp/blogmura-yy/e/db7541e83f506a504199fa715a513b12
[78_]「〔第2章〕の復習（８）」@https://blog.goo.ne.jp/blogmura-yy/e/2cb7c35acfcc634cf14d095283143f6b
[79_blogmura-yy]「ピークの定理関連資料」@https://blog.goo.ne.jp/blogmura-yy/e/e8b60af195f9178367fb30154bde7914
[8_]「書籍」@https://isbn.jpo.or.jp/index.php/fix__about/fix__about_2/
[81_]「ガロア理論の頂を踏む」@ISBN978-4-86064-363-8
★https://www.beret.co.jp/books/detail/487
[82_]「論理学」@ISBN978-4-86064-363-8
★https://www.amazon.co.jp/論理学-野矢-茂樹/dp/4130120530
[9_]「Ｑ＆Ａ」/*直接参照*/
[91_OK]「OKWave」@https://okwave.jp/
[92_goo]「教えて!goo」@https://oshiete.goo.ne.jp/
[93_Yahoo]「Yahoo知恵袋」@https://chiebukuro.yahoo.co.jp/
(2)資料の参照(2)資料の参照/*「[76_]に準拠」*/
(3)使用記号:キー入力し難い式は適宜定義して使う
①{擬似コードによる表現}@https://blog.goo.ne.jp/bonsai19/e/bb51b0440ad573d19b28a4fd73041416
/*「TeXに準じた記法の背景色は Cyan」as「x^{3} - 1 = 0」,「A^{(i, j)}」*/
②[_数学記号の表]@https://ja.wikipedia.org/wiki/数学記号の表
③「+」「-」「*」「/」は「Ｃ言語」の算術演算子と同じ．/*「%」は使わない */
④比較演算子には「＜」,「≦」,「＝」,「≧」,「＞」,「≠」を使う．/*背景色は「Cyan」*/
④非慣用記法は本文中に「□:=」で定義する．/*「□」の背景色は「Green」*/
⑤「スマホ」で上付きにならない半角の記号「~」は背景色を「Brown」にして明示する．
/*「~」(ゴシック)が「~」(Arial)に,「'*'」は「'*'」になるので「`Δ(K'/M)*」を使わない．*/
⑥このファイルのパラグラフは「%」を外したパラグラフIDで参照する．例えば「2_61D1」
(4)記事の修正
①正誤表は作らない/*「オンラインで修正し背景色を茶色にして明示」*/
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%3:目次
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§1.0:〔第１章〕整数で考える剰余類
§1.1:剰余の表現/*「γ5(k)」*/
§1.2:２次方程式/*「虚数単位」*/
§1.3:数平面/*「三角関数」*/
§1.4:行列式/*「置換」*/
§1.5:剰余類/*「§2.4」*/
§1.6:巡回群/*「§2.5」*/
§2.0:〔第２章〕実数で考える巡回群
§2.1:１次不定方程式/*「Δ(X') := X' - Γ(X')」*/
§2.2:有限体/*「`GF(M)」*/
§2.3:ユークリッド空間/*「直交座標系」*/
§2.4:剰余類/*「`Δ(K' / M)'」*/
§2.5:巡回群/*「σ(`Δ(K' / M)')」*/
§2.6:対称群/*「τ(`Δ(K' / M)')」*/
§2.7:部分群/*「`GR(6)」*/
§2.8:準同型写像/*「e_`(□)」*/
§2.9:正規列/*「組成列」*/
§3.0:〔第３章〕複素数で考える商群
§3.1:正規部分群/*「g・`H ＝ `H・g」*/
§3.2:商群/*「GQ`(`Δ(`Z / M)')」*/
§3.3:多項式環/*「RP`(`C)」*/
§3.4:可解群/*「GS`(`Δ(`Z / M)')」*/
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%4:「[75_]-[78_]のパラグラフの紹介」*/
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(1)【[75_]】の問・定義・定理
%51P1:〔問1.1〕/*「ユークリッドの互除法」*/
%51P2:〔問1.2〕/*「１次不定式の一般的解法」*/
%51P3:〔問1.8〕/*「中国の剰余定理」*/
%51D1:記号の定義/*「剰余の表現」*/
%52D1:記号の定義/*「２次方程式」*/
%52D1:記号の定義/*「連立1次方程式」*/
%53D1:記号の定義/*「三角関数」*/
%54P1:〔問1.4〕(pp.36-37)/*「有限体での演算」*/
%54D1:記号の定義/*「剰余類」*/
%55P1:〔問1.5〕(pp.38-40)/*「正六角形の回転」*/
%55D1:記号の定義/*「巡回群」*/
(2)【[76_]】の問・定義・定理
(3)【[77_]】の問・定義・定理
(4)【[78_]】の問・定義・定理
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%5:あとがき/*「謝辞・免責事項」*/
========================================================================%6:らくがき/*「削り代★」*/
★https://dictionary.goo.ne.jp/word/削り代/
%61A:〔§1.10〕での追加
%61AM1:「原始根」に関する無責任メモ
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(0)「P = 41」の原始根を一つ求めよ．/*【[%41APD].[%18]】*/
(1)生かじりした「符号理論」（誤り検出訂正）では方程式「X^{N} = 1」の
根「α」/*複素数*/を用いて符号語「α^{K}」/*単位円上の点*/に対応させている
(2)「X^{3} - 1 = (X - 1)*(X^{2} + X + 1)」だから「X^{2} + X + 1 = 0」の根「α」は
「α^{3} = 1」を満足する．/*「|α| = 1」*/
(3)「Δ(1 / P)」を「α = cos(360°/ P)+_i * sin(360°/ P)」に対応させる．/*「|α^{P}| = 1」*/
(4)「Δ(1 / 5)」は「α = cos( 72°/ 5)+_i * sin(72°/ 5)」に対応．/*「72° * 5 = 360°」*/
(5)「α = cos( 360° / 41)+_i * sin(360° / 41)」である「α」は実在．
(6)「Δ(42 / 41) = Δ(1 / 41)」であるが,「42」は参考にならない．
(7)解説:「原始根」「原始多項式」「最小多項式」
(8)[%414D3].[%17]の「・」の実体は乗算「*」/*「Δ(2 / 5)・Δ(4 / 5) = Δ(8 / 5)」*/
「正統派」は分数を使わないので分かり難い．【[%412P4].[%17]】/*「2」は原始根．【[%41APD].[%18]】*/
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`▲[%5171].[%18]のコピーに加筆
%61B:〔§1.11〕での追加
%61BM1:「複素数表示」に関する無責任メモ
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(0)[%415P6]で定義した「∠`(K' / M) = Δ((K' * π) / M)」（M ∈ `N）を使う．
(1)[%415P6]で定義した「W`(K' / M)=cos`(∠`(K' / M))+_i * sin(∠(K' / M))」を使う．
(2)「π」は無理数だから扱いにくいが「W`(K' / M) = exp(_i*∠`(K' / M))」は使い易い．
(3)「`F_{P}」の元を係数とする多項式は[%419PC]のように扱う。
[%51AM1](8)の「Δ(2 / 5)・Δ(4 / 5) = Δ(8 / 5)」は定数項の計算．/*【[%412P4]】*/
(4)「`F_{5}」の単項式の積の例:「2 * W’^{2} * 4 * W' = 3 * W'^{3}」
(5)符号理論の慣用記法では変数は「X」．/*「Z'」は「`R^{3}」の「Z座標」と紛らわしいので「W'」を使う*/
(6)符号理論の慣用記法では「σ^{K}」を「α^{K}」で表記/*「α」は原始多項式の根 */
(7)[%62BP0](5)の疑問は【[%41BTI](9)】の写像「φ」が参考になる．
(8)「`Δ(K' / M)'」（K' ∈ `Z; M ∈ `N）の元は「W`(K' / M)」と１対１に対応．
例:「Δ(1 / 5)」は「α = cos( 72°/ 5)+_i * sin(72°/ 5)」に対応．/*【[%51AM1](4)】*/
(9)複素数体では任意の「K'」,「M」（K' ∈ `Z; M ∈ `N）について次式が成立．
「W`(K' / M) + W`((-K') / M) = 0」/*「+」の逆元の計算公式;「0 = Δ(M / M)」 */
「W`(K' / M) * W`((2 * M) / M) = 1」/*「*」の逆元の計算公式 */
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%61BM2:「操作」に関する無責任メモ`▼
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(0)[%413P5]`[%17]の図形「A」を回転する操作「σ」を「作用素」という．
(1)「σA」は操作結果．/* 結果が等しければ「=」:履歴不問 */
(2)「σ」は「_xy平面上の図形をz軸を中心にして左回りに「π / 3」回転する作用素」．
(3)他にも「_xy平面上の図形をx軸方向に「5」移動する作用素」等．
(4)作用素を用いると式表現が簡明になる．/*例:「フーリエ変換」の公式「FEv = ReF」*/
(5)参考資料:[sys.PDF].`{ぼんさいノート＋関連資料`}
(6)作用素「Γ」,「Δ」の応用例：http://hdl.handle.net/11094/1299
(7)関連資料
[1]Digital filters using round-off noise control in frequency domain ...
★https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1002/ecja.4400630303
[2]A Plain Approach to Teach Modular Arithmetic
★http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download;jsessionid=26503BE3CE54AFA381DEB8D41073246D?doi=10.1.1.600.1275&rep=rep1&type=pdf
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