動詞

ベストアンサーに選ばれた回答
sarutahiko52さん

「果てしない」も「果てしが無い」もどちらも正解です。
文法的な性格は違いますが、意味としては違いはありません。

①、「果てしない」
「ずっと続いて終わりがない」ということを表す形容詞です。
形容詞ですから、そのまま名詞につがります。
次のように使われます。

例文、果てしない道が続いた。

②、「果てしが無い」
これは「果てる」の動詞が連用形「果て」という名詞があります。
それに強調の「し」という助詞がつながったものです。
「果てし」＝「果て」と考えてください。ただ、強調しています。
結局、「果てしがない」は「お金が無い」と同じ構文の文章です。
これもまた、「果てること、つまり、終わりが無い」という意味になります。
この「果てしが無い」の「無い」が漢字になっているのは具体的に有る、無しを言っているからです。

例文、果て（し）が無い。
しかし、これを名詞に続けて次のようにすることも可能です。
例文、果てしが無い道が続いた。

こうすると①も②も、極めて似ていることになります。
ただ、形容詞と文という違いは忘れないで下さい。