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そろそろ「倍数と約数」の応用に入っていきましょう。
前回までの「倍数と約数」に関連するブログ記事
9月11日ブログ☞「倍数と約数①」かけ算の形で表すだけで、レベルＵＰ
9月19日ブログ☞「倍数と約数②」公約数・公倍数 手探る最強の解き方
さあ、今日は公倍数・公約数のもう一つの見方をお伝えします。
（今日扱うのは小学生の範囲を超えているので、余裕のあるお子さんにだけ説明するといいと思います。）
が、しかし
最強の解き方は「倍数と約数②」でお伝えした、
手探る
①小さい方から順に書きならべる
②見比べる
ですので、「倍数と約数②」が十分に理解できるようになった後に、お子さんの力にお応じてやってみられてもいいと思います。決して無理に教えないでください。
(中学受験の中でも、たまに扱われていることがあります。中学受験の勉強の中で類似の問題がでたときに、教えるというのが一番効果的だともいます
。）
さあ、やってみましょうね
この解き方は「倍数と約数①」と「倍数と約数②」でやってきたことの応用です。
「倍数と約数①」ではかけ算の形で表す
「倍数と約数②」では①小さい方から順に、②見比べる
を大事にしてきました。
今日の内容は、この中のかけ算の形と見比べるを意識すると出来ちゃいますよ。
(だから、くれぐれも「倍数と約数①」と「倍数と約数②」を順に理解できた後に今日の内容をやってくださいね。算数・数学は階段を抜かすと理解できなくなる学問ですので、「数学に王道なし」です
）
・４と６の公倍数を求める
まず
４と６の公倍数とは、
「４の倍数であり、６の倍数である数(両方の倍数である)」ものですよね。
倍数という言葉をかけ算の形で表すと
「４の倍数」・・・「４×△」
「６の倍数」・・・「６×〇」
ということは
４と６の公倍数は「４×△」と「６×〇」の両方の形で表さなくてはいけません。
ということは
４と６の公倍数・・・「4×６×☐」で表すことができます。
また「４×６×☐」＝「24×☐」 これを言い換えると、「24の倍数」とも言えますね。
ん
！？
そう、これは「倍数と約数②」と同じ問題ですよね。そして答えは「12の倍数」ですよね、そして最小公倍数１２ですよね。
(確かに 12＝４×３、12＝６×２と書けます、12は４と６の公倍数であり、最小公倍数は12であるのは「倍数と約数②」の手探りにより証明済みです）
えっ・・・１２はどうやって考えればいいの？
ここからなのです、小学生の範囲を超えるのは・・・でも、小学生でもできる作業でもあります。
やるべきことは、小さな数のかけ算の形に表すです。
例えば 4×△について
４はまだ、4より小さい2×２に表すことが出来ますよね
つまり ４×△＝２×２×△ と表してよいですよね。
同じように
６×〇＝２×３×〇と表せます。
では上記のものを、もう一度書き直してみます。
「４の倍数」・・・「４×△」＝「２×２×△」
「６の倍数」・・・「６×〇」=「２×３×〇」
ここで、「４の倍数」と「６の倍数」の小さな数のかけ算を見比べ
、両方を性質をみたす数を考えます。それが４と６の公倍数になりますよ
では見比べながら、公倍数が１２の倍数であり、最小公倍数が１２であることを考えてみましょう。
また、先に言った「２４の倍数」も「１２の倍数」でもあります。
が、最小公倍数は小さい方の１２です。
次に
・１２と３０の公約数を求める
を上と同様に、小さい数のかけ算の形に表してみます。
１２＝４×３＝２×２×３
３０＝６×５＝２×３×５
そして、約数・公約数についてしくみを考えてみましょう。
同様に
これらを見比べて、１２と３０の公約数を考えてみます。
公約数は「１２の約数」と「３０の約数」の共通な数であることより
「１２の約数をつくるために使われた数」と「３０の約数をつくるために使われた数」
の共通な数に注目してみます。
今日の内容は、小学生の内容を超えていますので、お子さんはすぐは理解するのは難しいと思いますが、何度も何度も
小さい数のかけ算の形に表し、
それを見比べながら、公倍数、公約数のしくみ
を親子で考えてみてください
次の関連記事はこちら☞「倍数と約数④」倍数の個数 重要!!