アマデウス先生 @amadeus_sensei無限小解析.超実数αに対し、|α|が任意の正の実数より小さいとき、αを無限小(infinitesimal)という。α-βが無限小のとき、αとβとは互いに限りなく近いといい,α?βと書く。
1/αが無限小でないとき、αを有限という。任意の有限超実数αはある実数αに限りなく近い(完備性)。αをαの標準部分(standard part)といい、st(α)と書く。
1/αが無限小でないとき、αを有限という。任意の有限超実数αはある実数αに限りなく近い(完備性)。αをαの標準部分(standard part)といい、st(α)と書く。?を区間I上の実数値関数とする。?はI上の超実数値関数である。?が連続であるためには、任意のx∈I,
η∈I,x?ηに対して?(x)??(η)が成り立つことが必要十分である。?が一様連続であるためには、任意のξ,η∈I,ξ?ηに対して?(ξ)??(η)が成り立つことが必要十分である。
蓮尾研究室 - 東京大学 www-mmm.is.s.u-tokyo.ac.jp/~ichiro/talks/…
0でない無限小を動く変数δxの関数δ?=?(a+δx)-?(a)を?の無限小増分という。?がaで微分可能であるためには、商δ?/δxの振幅が無限小であることが必要十分である。このときδ?/δxの共通の標準部分が微分係数?'(a)である。
リーマン積分は、幅が無限小の超有限分割に関する超リーマン和の標準部分として定義される。
特異な位置にあるのが4声の3重合唱によるK.348(382g)であろう。simplog.jp/pub/15385144/46
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#モーツァルト #坂本龍一
代数関数論はRiemann,Weierstrassにより解析的方法が導入され、関数論の基礎の確立とともに壮麗な理論を形成するに至った。s.ameblo.jp/surgeonmizutan…
欧米のほうがより「対決型」である。自分が読みつつあるものの論理に矛盾がないか？ そうして矛盾の"穴"を探しながら読むことになる。s.ameblo.jp/surgeonmizutan…