Tukey型多重比較（分散等質）

( ゜д゜)　Tukey！

Tukey型の多重比較（等分散）についてです．

Tukey型の多重比較とは，単純なｔ検定の繰り返しは「甘い」ので，ｔ分布の代わりに「厳しく」する「Student化された範囲q」分布を使おうというタイプの手法です．
※実際には誤差項を修正するなどありますが，それほど本質的ではありませんので略．

さて，一言でTukey法といっても，様々な種類があります．しかも面倒なことに，名前が一つ一つ異なっているので大変です．

最初に作られた（かどうかは確認を取っていませんが，発想としては基本的なので，かなり初期だろうと推測されます）のが＜Tukey HSD(a)法＞です．q分布を使って，多重比較をするときに，とにかく一番厳しい基準を【一律】で適用しようという発想です．これは悪くありません．今でも適切な方法として認められています．

さて，この厳しすぎるという点を何とか改善しようとして，多くの手法が考案されていくことになります．修正案の基本発想は，「多重比較のペアに応じて，厳しさを緩やかにすればいいんじゃない？」です．実際，以降のTukey型の多くはこのような発想で改善されています．「平均値の差が大きいペアは元々差があるのだから，平均値の差が小さいペアよりも，『【本当に】差があるかどうか』を厳しめに判定する必要がある」というように，「平均値の差」の情報を使うことになります．

＜Student-Newman-Keuls法(SNK法)＞もその一つです．「平均値」を順位化して，その「順位の差」をステップ数とみなして，基準を緩くしていこうというものです．雪本的には納得できるものであり，実際，【一昔】は認められていた方法です．ただし，雪本には分からない何らかの基準で調べてみると，この方法は，どうやら「ちょっと緩すぎる」というものらしいです．このため，今では不適切な手法と考えられています．

ただし，SNK法はおしかった手法なので，現在認められている多重比較でも，多少修正されて使われています．例えば，「ちょっと緩すぎる」SNK法を，「厳しすぎる」Tukey HSD法と組み合わせればいいのでは？　こうして両者を平均化することで誕生したのが＜Tukey WSD(b)法＞です．この方法は現在でも認められていますが，ただし，あまり使われていません．

以上は，q分布をなるべく利用する方向で，Tukey HSD法を改良していった多重比較です．しかし，別の発想を使って改良したTukey型の多重比較があります．むしろ，現在ではこちらの方が良いとされているようです．

雪本的には，多重比較として「厳しく」するには三つの方法がある，と主張しています．すなわち，(1)統計量を厳しく，(2)分布を厳しく，そして，(3)有意水準を厳しくするです．別の発想の改良とは，(3)有意水準によって調整を行うというものです．

まあ，今，既に厳しい「Tukey HSD」方を「適切に緩くしていこう」と考えているわけですから，有意水準を調整することで「緩め」にするわけですね．

こうして開発された手法として，Duncan法があります．有意水準を以下の式で調整していきます．

　比較ペアpにおける有意水準α(p)＝1－(1－全体α)^(p－1)

ただし，この修正式によるDuncan法は，よくわかりませんが認められていないそうです．
続いて別の修正式，Sidak不等式に基づく有意水準の調整を行うものが開発されました．

　比較ペアpにおける有意水準α(p)＝1－(1－全体α)^(p/ペア総数)

この方法による多重比較法が＜Tukey-Welch法(Q範囲量に基づく)＞と呼ばれるものです．

(´-｀).。oO（おそらくは，SPSSのREGWQとはこれだと思っています）

こんなふうに，一言で，Tukey法といってもとってもたくさんの手法があったりするわけですよ．