正一角形と正二角形

テーマ：正一角形と正二角形の形状

普通、正ｎ角形と言った場合、
ｎは自然数を指す。
一般的に、自然数は１以上の整数を言うから、
正ｎ角形は、正一角形、正二角形、正三角形・・・
を指す。

これを、自然数列{ｎ}との関連で見てみると、
頂点の数{Ｖ_n}とすると、Ｖ_n＝ｎ。
対角線の数{Ｄ_n}とすると、Ｄ_n＝ｎ(ｎ－３)／２。
内角の和{Ｓ_n}[rad]とすると、Ｓ_n＝(ｎ－２)＊２π
一つの内角{Ｉ_n}[rad]とすると、Ｉ_n＝(ｎ－２)＊２π／ｎ
一つの外角{Ｅ_n}[rad]とすると、Ｅ_n＝２π／ｎ
である。
（実は、面積に関しても簡単な式で定義できるが、記事が長くなるので割愛する。）

ここから下は、非現実的で下らない事を書くので、
数学より算数的思考を愛する人だけ読んで欲しい。


ここに、ｎ＝１，ｎ＝２を入れてみる。

２を入れてみる。
つまり、頂点２個の正二角形。
対角線が－１本、内角の和が０、一つの内角が０、一つの外角がπ。
とりあえず、本数がマイナスというのは考えられない。
なので、絶対値を取る事にする。
ゆえに、Ｄ_n＝｜ｎ(ｎ－３)／２｜。
すると、対角線１本。
頂点二つで対角線一本だから、一つの線分が正二角形に思える。
しかし、対角線は、辺と一致しないものと定義されているから・・・
この点で作図が不可能だと考えられる。
又、内角から考えると、
始点が同じでなす角０[rad]の半直線は一致していると考えられるから、
正二角形の二つの辺は一致している。
つまり、一つの線分が正二角形であると言える。
しかし、次の問題点がある。
一つの線分は、外角πを満たしていない。
なす角πの同始点の半直線は、直線状と言える。
まとめると・・・
対角線を基準とすると、作図不可能。（辺と対角線が一致してしまう。）
内角を基準とすると、線分状を示す。（外角２πとなってしまう。）
外角を基準とすると、直線状を示す。（内角πとなってしまう。）
ただ、外角π、内角０は、次の式を満たすから、値が間違っているわけではない。
Ｉ＋Ｅ＝π
とりあえず、結論として、「正二角形の形状は示せない。」と言える。


次に１を入れてみる。
つまり、頂点１個の正一角形。
対角線が１本、内角の和が－π、一つの内角が－π、一つの外角が２π。
頂点１個なのに対角線が引けるはずもない。
内角は存在し得ないから、－πも何もあり得ない。
外角２πであるから、形状は点と言える。
結局、正一角形も形状は示せなそうだ。
第一、辺が一本あるはずなのに、形状が点・・・。
端々の距離が０の線分が辺と言う事か・・・。


結局、正一角形、正二角形の形状は示せなかった。
いや、存在しない事を示したと言っても良いかもしれない。

少し、数学的な事を言えば、
ユークリッド幾何の範囲では存在しないと言える。
（楕円幾何学、リーマン幾何学などでは存在しえる。）

あまり面白くなかったが、
ＧＭさんがＧｖ入れるのに失敗したそうで・・・仕方なく。
それも明日も失敗したそうで；；
明日の記事もお楽しみに；；

以上