変形多角形の 内角？考え方～

昨日、投稿しました記事がなくなっていましたので

再度投稿いたします。

何かの具合で、消えた記事が復活すればよく似た内容の物が出てくるかもしれませんが

ご容赦願います。

 

前回の問題は、何通りもの考え方があると思いますが

そのうち代表的な物を２つ ご紹介いたします。

 

まず、１つめ。

図のように、赤い補助線を入れて、１と４の角度を

分けて考えます。

そうしますと、左側に星形の五芒星が、

右側には四角形が できます。

五芒星のとんがった角の合計は １８０°

（1aを含む小さな三角形を考えたとき

残りの二つの角は2+4a と ３＋６ で、

三角形の内角は 1a+3+6+2+4a=180)

四角形の内角の合計は３６０°（三角形が２つ分）

これらを合計しますと ５４０°です。

 

２つめの考え方。

三角形の外角を考えます。

青い印の角度は、２＋６

緑の印の角度は、３＋２＋６

五角形abcdeの内角の合計は

１＋３＋２＋６＋４＋５＋７＝１８０×３＝５４０   で ５４０°

 

この他にもまだ解き方はあります。

自分なら、こんな風に解くな～という方法を見つけてください。