S= １＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋ …… の答えは ??

久々に数学の話を。

A＝１－１＋１－１＋１－１＋……

まずはこのAの値を求めたい。このままだとわからないので、
はじめの１を一つずらした場所から書いてみる。

A＝１－１＋１－１＋１－１＋……            ①式
A=   　１－１＋１－１＋１－１＋……        ②式

①式と②式をそれぞれ足し算すると、左辺はエーが二つだから２Aとなり、
右辺はマイナス1とプラス１らがそれぞれ相殺して残るのはいちばん前の1だけとなる。
つまり、
2A＝１
より、A＝1/2 (にぶんのいち)　となる。

また、

B=１－２＋３－４＋５－６＋７－８＋９－…… ③式

として、この値を求める。
このままだと求められないので、上とおなじように、書く位置をひとつずらして書いてみる。つまり、

B=１－２＋３－４＋５－６＋７－８＋９－…… ③式

B=　　１－２＋３－４＋５－６＋７－８＋９－…… ④式

として、③式と④式を足し合わせる。すると、左辺はビーが二つだから2Bとなるし、右辺は

2B＝１－１＋１－１＋１－１＋１－１＋…… 　⑤式

となる。これの右辺は上ですでに求めた。1/2 (にぶんのいち)である。
つまり、
2B＝1/2 　より、　　B=　1/4　（よんぶんのいち）となる。

ここで、

S= １＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋　 …… 　⑥式

を考えてみる。これは当然無限大に発散すると思うのだが、そうならないのである。この式の両辺を4倍してみる。すると当然

4S= ４＋８＋１２＋１６＋２０＋　……　　⑦式

となる。上でやったと同じように、この式の右辺の数字を一つ飛びにずらして書いてみる。つまり

S= １＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＋ １０＋　 …… 　⑥式

4S= 　 ４＋　　８＋　　１２＋　１６＋　  ２０＋　…… 　⑧式

この⑧式は、実は⑦式と同じものである。書き方を一つ飛びに記しただけなのだから。
そこで、⑥式と⑧式をもう一度並べて書いてみる。で、⑥式から⑧式を引いてみる。

S= １＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＋１０＋　 …… 　⑥式

4S= 　４＋　　８＋　　１２＋　１６＋　　２０＋　…… 　⑧式

すると、左辺はマイナス３Sとなる。右辺はどうなるか。
右辺の第1項は１のまま。第2項は２から４を引いてマイナス２。第3項は３のまま。第4項は４から８を引いてマイナス４。
つまり、
右辺＝１－２＋３－４＋５－６＋７－８＋９……

これは上の③式 と同じ形であるから　1/4　とわかる。
すると、左辺はマイナス３S＝1/4　となるから、　

-3S　＝　1/4　より、　S　＝　-1/12　。

つまり、S= １＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋　 …… 　の答えは　-1/12（マイナス十二分の一）というわけだ。
そんなばかな。自然数をずっと足していったら、マイナス十二分の一だと！。あほな。

でも、上の式の運びで間違っている部分がどこかあるだろうか。
しかもネットを見ると、有名な数学や量子力学などの論文の中に、
この　１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋　 …… ＝　-1/12
という式が出てきているらしいのだ。
読者のみなさん、このどこがおかしいのか、筆者にご教示お願い申す。