サイト紹介：リー群と表現論、非整数階の微積分入門

掲載画像：ソフス・リー（左）、リチャード・P・ファインマン（右）

このところ平日は仕事や雑用で忙殺され、読書や勉強、ブログなど趣味にあてる時間がほとんどとれていない。

とはいえ記事投稿したい欲求も解消しておきたいので、今日は簡単に書けるサイト紹介記事にしてみた。


１）リー群と表現論

今読み進めている「リー群と表現論：小林俊行、大島利雄」に相当する内容を学べるサイトがあればよいと思い見つけたページがこれ。スタンフォード大学の英語サイトである。レベルも今読んでいる本と同じくらいだし、定理の証明もきちんと書かれている。ネットで学びたい方にはお勧めだ。

後日追記：
このページの内容はその後書籍化されたため、残念ながらネットからは削除されてしまった。(書籍のPDFファイル）

Lie Groups (Copyright 2004 and 2011 (Springer-Verlag NY and Daniel Bump)
http://match.stanford.edu/lie/index.html



関連リンク：

Lie Group (Wolfram MathWorld)
http://mathworld.wolfram.com/LieGroup.html


２）非整数階の微積分入門

２年ほど前ファインマン先生の自伝を読み、彼が高校生のときに分数階の微分の公式を自分で導いたという逸話を知った。1.5回微分するってどうすればいいのだろう？自分で考えてもわからず、どこかにわかりやすいサイトがないかとそれ以来気になっていたのだが、よさそうなページを見つけることができた。

関数f(x)を x で１回微分するのはf'(x)、もう一度微分するのはf''(x)と書き、それぞれ一階導関数、二階導関数と呼ぶわけだが、1.5階導関数や√２階導関数、π階導関数なども考えられるのではないだろうか？

ファインマン先生は高校生のときにこのことに思い至ったのだ。さすがである。凡人でも思い至ることはできるが、答を導くことはできない。

1.5階微分できるのならばその逆の積分も可能であるはず。そして、有理数階微分のことは分数階微分とも言う。（英語のページを検索するときは「Fractional derivative」というキーワードで探すとよい。）

このように自由な発想が数学を実り豊かに発展させていくのだ。分数階微分は数学だけの話でなく、粘弾性体の理論など物理学でも使われているそうだ。

次に紹介するページの説明によると、微積分の階数は有理数＋無理数＝実数にまで拡張することができるという。

非整数階の微積分入門
http://www5a.biglobe.ne.jp/~fpeo2/Tpic02f.htm



関連ページ：

分数階微積分学： ウィキペディア

Fractional Derivative (Wolfram MathWorld)
http://mathworld.wolfram.com/FractionalDerivative.html

非整数階の微積分
http://www2.kobe-u.ac.jp/~iwayama/teach/fractional_calculus/tsuuron_fractional_deriv.pdf

整数階でない微積分法について
http://mathsoc.jp/publication/tushin/2104/2016sugimoto.pdf

非整数階の微分方程式
https://www.s.u-tokyo.ac.jp/ja/story/newsletter/keywords/26/01.html

非整数階微分・積分 とその応用
https://www.jstage.jst.go.jp/article/nagare1982/4/2/4_2_110/_pdf

非整数階微分による異常拡散のモデルについて
http://www.sic.shibaura-it.ac.jp/~shingo/manuscripts/rims2012/shimamoto.pdf

非整数1/2階微分で与えられる履歴を伴う非線形波動
http://www.thermofluids.phys.kansai-u.ac.jp/wp/wp-content/uploads/RIMS90.pdf

非整数階微分、非整数階積分（C++プログラム）
http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/1795/study/fractdiv.html

分数階微積分を有する非線形制御系と 適応制御系の設計
http://koara.lib.keio.ac.jp/xoonips/modules/xoonips/download.php/KO50002002-20164657-0003.pdf?file_id=124006

宇宙人の数学（さまざまな微積分、方程式、級数）
http://www.geocities.jp/uchu_tako/newpage2.html


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