「数学ガール/フェルマーの最終定理：結城浩」（Kindle版）
第１巻を読了してから１０日以上たっている。この第２巻を読み始めてすぐ東北関東大震災がおきてしまい、連日の被災地や福島第一原発についての報道をいつも気にしていなければならず、ほとんど読み進むことができない状態が続いていた。テレビに映る悲惨な光景や被災者の悲しみや大震災後も続く余震の不安によって、僕自身も大きな影響を受けてしまった。
三連休になり気分がようやく回復し、一気に読み上げた第２巻。「とね日記」の回復の気持ちをこめての記事投稿だ。
本書のテーマは「フェルマーの最終定理」の証明のあらましの理解を目指した整数論だ。この定理が最終的に証明されたのは1995年のこと。専門家や数学ファンだけでなく、一般の人にとっても大ニュースだった。
難解極まるこの証明をそのままの形で解説することは無理だが、その証明の骨子ならば多くの読者に伝えることができる。そのために必要になる整数論の初歩が本書の第１章から第８章で展開される。
登場人物は第１巻の３人の高校生に「僕」の従姉妹のユーリちゃんが加わり男１人、女３人。中学生のユーリちゃんの登場により、第８章までの難易度は第１巻よりも易しくなった。
素数、素因数分解、ピタゴラス数、背理法など初歩的な話は既に数学に馴染んでいる読者にとっては退屈かもしれない。第５章の「砕ける素数」あたりから少し面白くなる。素数を複素数に拡張した「ガウス整数」を導入することによって、素数が複素数の世界でどのように存在しているかが説明される。
第６章から始まる群論は「群論って何？」というレベルの読者にはとてもわかりやすい説明になっていると思う。群だけでなく、環や体も解説しているところは初心者向きの本では珍しい。群は知ってても環や体はちょっと。。。という読者の苦手意識や食わず嫌いを払拭することになるだろう。
第８章の「無限降下法」はフェルマー自身が考案した手法で、フェルマーの定理でn=4の場合の証明に使われている。長い計算過程の末にハッと驚くようなひらめきが紹介され証明は一気に完成する。この章だけでも数学ファンが増えるんじゃないかなと思った。
第９章では世界一美しい式とされている「オイラーの等式」や「オイラーの公式」の解説と証明。整数論と関係ないのにどうして？と思ったが、次の第１０章でちゃんと使われている。うまい具合に章立てを構成したものだと感心させられた。
最後の第１０章で超難解な「フェルマーの最終定理」の証明のあらましが解説される。完全な証明を理解することは無理であっても、証明の骨子を構成する「小定理」の意味づけ、その間に成り立つ思いもよらぬ不思議な関連が読者を大いに魅了することだろう。高校生や大学生でも理解できる。
さて第１巻では少しだけダサいところを感じた「青春ストーリー」の箇所の文章表現についてだが、第２巻では違和感なく読むことができた。小説としてもこなれてきたというか上手くなっていると思った。登場人物それぞれの個性が数学部分の解説に効果的に活かされている。
きらりとセンスの光る文章もあった。たとえば群についての説明のところで「（群の）公理によって与えられる制約が（数や数学の）構造を生み出しているのだ。」や、数というものの本質について思いを馳せる箇所での「無矛盾性は存在の礎（いしずえ）」、「具体的すぎると本質を見失う。」などが、僕の心に響いた言葉だ。
大半の章は（大学せ数学を専攻していた）僕には易しすぎたが、第８章の「無限降下法」と第１０章の「フェルマーの最終定理」は十分楽しめた。
数学ファンのみならず、多くの方に読んでほしい１冊である。
本シリーズの内容の一部は（草稿として）著者のホームページから読むことができる。本書の正誤表もある。
『数学ガール』シリーズ：《理系にとって最強の萌え》をあなたに。
http://www.hyuki.com/girl/
また著者の結城浩さんのWikiはこちら。
http://www.hyuki.com/index.html
「数学ガール：結城浩」（Kindle版）
「数学ガール/フェルマーの最終定理：結城浩」（Kindle版）
「数学ガール/ゲーデルの不完全性定理：結城浩」（Kindle版）
「数学ガール/乱択アルゴリズム：結城浩」（Kindle版）
「数学ガール/ガロア理論：結城浩」（Kindle版）
「数学ガール/ポアンカレ予想：結城浩」（Kindle版）
関連記事：
数学ガール：結城浩
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/bb4f1447d41afcc8b46b85229296dd7a
数学ガール/ゲーデルの不完全性定理：結城浩
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/f9b0b9264e35a680ce974fcbf17c62c0
数学ガール/乱択アルゴリズム：結城浩
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/deaece69e304b94be1a8b9ad3c92617f
数学ガール/ガロア理論：結城浩
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/a5450818389e0220779e363617332a76
数学ガール/ポアンカレ予想 : 結城浩
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/769e2639898b351545e7ad8a8eba89d7
Kindle版発売：「数学ガール：結城浩」シリーズ
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/9d9037d14ed9ffcc98c7b2569fba7c39
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「数学ガール/フェルマーの最終定理：結城浩」（Kindle版）
あなたへ
プロローグ
第１章：無限の宇宙に手を載せて
- 銀河
- 発見
- 仲間はずれ探し
- 時計巡回
- 完全巡回の条件
- どこを巡回？
- 人間の限界を越えて
- ほんとうは何かご承知ですか
第２章：ピタゴラスの定理
- テトラちゃん
- ミルカさん
- ユーリ
- ピタゴラ・ジュース・メーカー
- 自宅（偶奇を調べる、数式を使う、積の形へ、互いに素、素因数分解）
- テトラちゃんへの説明
- ありがとうございます
- 単位円周上の有理点
第３章：互いに素
- ユーリ
- 分数
- 最大公約数と最小公倍数
- きちんと確かめる人
- ミルカさん
- 素数指数表現（実例、テンポアップ、乗算、最大公約数、無限次元空間へ）
- ミルカさま
第４章：背理法
- 自宅（定義、命題、数式、証明）
- 高校（偶奇、矛盾）
第５章：砕ける素数
- 教室（スピードクイズ、一次方程式で数を定義する、二次方程式で数を定義する）
- 複素数の和と積（複素数の和、複素数の積、複素平面上の±i）
- 五個の格子点（カード、《ビーンズ》）
- 砕ける素数
第６章：アーベル群の涙
- 走る朝
- 一日目（集合に演算を入れるために、演算、結合法則、単位元、逆元、群の定義、群の例、最小の群、要素が二の群、同型、食事）
- 二日目（交換法則、正多角形、数学的文章の解釈、三つ編みの公理）
- ほんとうの姿（本質と抽象化、ゆれる心）
第７章：ヘアスタイルを法として
- 時計（余りの定義、時計が指し示すもの）
- 合同（剰余、合同、合同の意味、おおらかな同一視、等式と合同式、両辺を割る条件、松葉杖）
- 割り算の本質（ココアを飲みながら、演算表の研究、証明）
- 群・環・体（既約剰余群、群から環へ、環から体へ）
- ヘアスタイルを法として
第８章：無限降下法
- フェルマーの最終定理
- テトラちゃんの三角形（図書室、うねうね道）
- 僕の旅（旅のはじまる：A,B,C,Dをm,nで表す、原子と素粒子の関係：m,nをe,f,s,tで表す、素粒子s+t,s-tを調べる、素粒子とクォークの関係：s,tをu,vで表す）
- ユーリのひらめき（部屋、小学校、自販機）
- ミルカさんの証明（バトルに備えて、ミルカさん、最後のピースを埋めただけ）
第９章：最も美しい数式
- 最も美しい数式（オイラーの式、オイラーの公式、指数法則、-1乗、1/2乗、指数関数、数式を守る、三角関数へ橋を架ける）
- 打ち上げ準備（音楽室、自宅）
第１０章：フェルマーの最終定理
- オープンセミナー
- 歴史（問題、初等整数論の時代、代数的整数論の時代、幾何学的数論の時代）
- ワイルズの興奮（タイムマシンに乗って、風景から問題を見出す、半安定な楕円曲線、証明の概略）
- 楕円曲線の世界（楕円曲線とは、有理数体から有限体へ、有限体F2、有限体F3、有限体F5、点の個数は？、プリズム）
- 保型形式の世界（型を保つ、q展開、F(q)から数列a(k)へ、
- 谷山・志村の定理（二つの世界、フライ曲線、半安定）
- 打ち上げ（自宅、ゼータ・バリエーション、生産的孤独、ユーリのひらめき、偶然じゃなくて、きよしこの夜）
- アンドロメダでも、数学してる
エピローグ
あとがき
参考文献と読書案内
索引
第１巻を読了してから１０日以上たっている。この第２巻を読み始めてすぐ東北関東大震災がおきてしまい、連日の被災地や福島第一原発についての報道をいつも気にしていなければならず、ほとんど読み進むことができない状態が続いていた。テレビに映る悲惨な光景や被災者の悲しみや大震災後も続く余震の不安によって、僕自身も大きな影響を受けてしまった。
三連休になり気分がようやく回復し、一気に読み上げた第２巻。「とね日記」の回復の気持ちをこめての記事投稿だ。
本書のテーマは「フェルマーの最終定理」の証明のあらましの理解を目指した整数論だ。この定理が最終的に証明されたのは1995年のこと。専門家や数学ファンだけでなく、一般の人にとっても大ニュースだった。
難解極まるこの証明をそのままの形で解説することは無理だが、その証明の骨子ならば多くの読者に伝えることができる。そのために必要になる整数論の初歩が本書の第１章から第８章で展開される。
登場人物は第１巻の３人の高校生に「僕」の従姉妹のユーリちゃんが加わり男１人、女３人。中学生のユーリちゃんの登場により、第８章までの難易度は第１巻よりも易しくなった。
素数、素因数分解、ピタゴラス数、背理法など初歩的な話は既に数学に馴染んでいる読者にとっては退屈かもしれない。第５章の「砕ける素数」あたりから少し面白くなる。素数を複素数に拡張した「ガウス整数」を導入することによって、素数が複素数の世界でどのように存在しているかが説明される。
第６章から始まる群論は「群論って何？」というレベルの読者にはとてもわかりやすい説明になっていると思う。群だけでなく、環や体も解説しているところは初心者向きの本では珍しい。群は知ってても環や体はちょっと。。。という読者の苦手意識や食わず嫌いを払拭することになるだろう。
第８章の「無限降下法」はフェルマー自身が考案した手法で、フェルマーの定理でn=4の場合の証明に使われている。長い計算過程の末にハッと驚くようなひらめきが紹介され証明は一気に完成する。この章だけでも数学ファンが増えるんじゃないかなと思った。
第９章では世界一美しい式とされている「オイラーの等式」や「オイラーの公式」の解説と証明。整数論と関係ないのにどうして？と思ったが、次の第１０章でちゃんと使われている。うまい具合に章立てを構成したものだと感心させられた。
最後の第１０章で超難解な「フェルマーの最終定理」の証明のあらましが解説される。完全な証明を理解することは無理であっても、証明の骨子を構成する「小定理」の意味づけ、その間に成り立つ思いもよらぬ不思議な関連が読者を大いに魅了することだろう。高校生や大学生でも理解できる。
さて第１巻では少しだけダサいところを感じた「青春ストーリー」の箇所の文章表現についてだが、第２巻では違和感なく読むことができた。小説としてもこなれてきたというか上手くなっていると思った。登場人物それぞれの個性が数学部分の解説に効果的に活かされている。
きらりとセンスの光る文章もあった。たとえば群についての説明のところで「（群の）公理によって与えられる制約が（数や数学の）構造を生み出しているのだ。」や、数というものの本質について思いを馳せる箇所での「無矛盾性は存在の礎（いしずえ）」、「具体的すぎると本質を見失う。」などが、僕の心に響いた言葉だ。
大半の章は（大学せ数学を専攻していた）僕には易しすぎたが、第８章の「無限降下法」と第１０章の「フェルマーの最終定理」は十分楽しめた。
数学ファンのみならず、多くの方に読んでほしい１冊である。
本シリーズの内容の一部は（草稿として）著者のホームページから読むことができる。本書の正誤表もある。
『数学ガール』シリーズ：《理系にとって最強の萌え》をあなたに。
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「数学ガール/ガロア理論：結城浩」（Kindle版）
「数学ガール/ポアンカレ予想：結城浩」（Kindle版）
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数学ガール：結城浩
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数学ガール/ポアンカレ予想 : 結城浩
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Kindle版発売：「数学ガール：結城浩」シリーズ
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第１章：無限の宇宙に手を載せて
- 銀河
- 発見
- 仲間はずれ探し
- 時計巡回
- 完全巡回の条件
- どこを巡回？
- 人間の限界を越えて
- ほんとうは何かご承知ですか
第２章：ピタゴラスの定理
- テトラちゃん
- ミルカさん
- ユーリ
- ピタゴラ・ジュース・メーカー
- 自宅（偶奇を調べる、数式を使う、積の形へ、互いに素、素因数分解）
- テトラちゃんへの説明
- ありがとうございます
- 単位円周上の有理点
第３章：互いに素
- ユーリ
- 分数
- 最大公約数と最小公倍数
- きちんと確かめる人
- ミルカさん
- 素数指数表現（実例、テンポアップ、乗算、最大公約数、無限次元空間へ）
- ミルカさま
第４章：背理法
- 自宅（定義、命題、数式、証明）
- 高校（偶奇、矛盾）
第５章：砕ける素数
- 教室（スピードクイズ、一次方程式で数を定義する、二次方程式で数を定義する）
- 複素数の和と積（複素数の和、複素数の積、複素平面上の±i）
- 五個の格子点（カード、《ビーンズ》）
- 砕ける素数
第６章：アーベル群の涙
- 走る朝
- 一日目（集合に演算を入れるために、演算、結合法則、単位元、逆元、群の定義、群の例、最小の群、要素が二の群、同型、食事）
- 二日目（交換法則、正多角形、数学的文章の解釈、三つ編みの公理）
- ほんとうの姿（本質と抽象化、ゆれる心）
第７章：ヘアスタイルを法として
- 時計（余りの定義、時計が指し示すもの）
- 合同（剰余、合同、合同の意味、おおらかな同一視、等式と合同式、両辺を割る条件、松葉杖）
- 割り算の本質（ココアを飲みながら、演算表の研究、証明）
- 群・環・体（既約剰余群、群から環へ、環から体へ）
- ヘアスタイルを法として
第８章：無限降下法
- フェルマーの最終定理
- テトラちゃんの三角形（図書室、うねうね道）
- 僕の旅（旅のはじまる：A,B,C,Dをm,nで表す、原子と素粒子の関係：m,nをe,f,s,tで表す、素粒子s+t,s-tを調べる、素粒子とクォークの関係：s,tをu,vで表す）
- ユーリのひらめき（部屋、小学校、自販機）
- ミルカさんの証明（バトルに備えて、ミルカさん、最後のピースを埋めただけ）
第９章：最も美しい数式
- 最も美しい数式（オイラーの式、オイラーの公式、指数法則、-1乗、1/2乗、指数関数、数式を守る、三角関数へ橋を架ける）
- 打ち上げ準備（音楽室、自宅）
第１０章：フェルマーの最終定理
- オープンセミナー
- 歴史（問題、初等整数論の時代、代数的整数論の時代、幾何学的数論の時代）
- ワイルズの興奮（タイムマシンに乗って、風景から問題を見出す、半安定な楕円曲線、証明の概略）
- 楕円曲線の世界（楕円曲線とは、有理数体から有限体へ、有限体F2、有限体F3、有限体F5、点の個数は？、プリズム）
- 保型形式の世界（型を保つ、q展開、F(q)から数列a(k)へ、
- 谷山・志村の定理（二つの世界、フライ曲線、半安定）
- 打ち上げ（自宅、ゼータ・バリエーション、生産的孤独、ユーリのひらめき、偶然じゃなくて、きよしこの夜）
- アンドロメダでも、数学してる
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