ムムム・・・難問です・・・

ムムム・・・難問です・・・

先日、中国からきた中学校３年生２人（男の子と女の子）に数学と英語を教えるボランティアをしていると書きましたが、もしこのブログを見られている方でお力を貸していただける方がいたら、ぜひ教えていただきたい問題があります。

問題は以下のようなものです。

「図2のように半径1の球が立方体ABCD-EFGHの頂点Dを通り、3つの面ABFE,BCGF,EFGHに接している。この立方体の1辺の長さを求めなさい。」

ちなみに答えが、1+√3/3となるそうなのですが、なぜそうなるのかがイマイチわかりません。おそらくヒントはこの問題の前に解いた下記の問題かと思われます。

　　　　

色々書き込みしてしまっていますが、角度A'DC'=90°ですので、円周角の定理から直線A'C'は半径1の円の中心を通過します。A'O=D'O=C'O=1　□ABCDは正方形なので、直線BDは円の中心を通る（直線BDで折ったとき、この図形はぴったり重なる）そのためA'OD=DOC'=90°。ゆえに△A'ODと△DOC'は直角二等辺三角形。円の半径が1なのでDC'は√2となる。OからDCに降ろした垂線の足をO'とすると、OO'は√2/2となる。一方で、OからABに降ろした垂線の足をB'とすると円の半径が1なので、この正方形の1辺はB'O+OO'=1+√2/2となる。

(2)はおそらくヒントにはならないでしょうが、1+π/2が答えです。

うーん、どなたか教えていただけると助かります。

 

夜の東京駅、「ちょっとピンぼけ」いや「だいぶピンぼけ」ですね(笑)

 

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