コーナリング

前回、スリップ角の話を書きました。まさかの続編です(笑)
クルマが曲がるにはコーナリングフォース、すなわち車両横方向の力が必要で、その源、横力をタイヤが発生するにはスリップ角という「ずれ」が必要。実はいつものハンドルを切る操作というのは、前輪にスリップ角を与える操作をしている、ということなんだという話でした。
で、今回は横力は発生させるだけじゃなく、曲がることを考えてみたいと思います。

コーナリングの順序

コーナリングフォースとモーメント

スリップ角やコーナリングフォースのことを考えつつ、コーナリングのしくみを順を追って記述してみたいと思います。
普段何事もないように過ぎていくできごとなのですが、その間にいろんなことが起こっています。

• まず直進状態の車両にドライバーのステアリング操作により前輪にスリップ角が与えられ、前輪はコーナリングフォースを発生する。
• これにより車両にヨーモーメントが付与され車両は回頭(＝自転)し向きを変え、徐々に後輪と車両進行方向に角度の差が生まれることで後輪にスリップ角が付く。
• 後輪もコーナリングフォースを発生、後輪によるヨーモーメントが生まれるため、前輪によるヨーモーメントとつりあい状態になり、自転は影をひそめ、旋回(＝公転)に移行する。
• 遠心力と向心力がつりあった旋回から、ドライバーはステアリングを徐々に戻すことで前輪スリップ角を減らしていく。これにより前輪は横力を徐々に失い、前輪によるヨーモーメントが減少する。再び自転運動をし、旋回運動から外れていく。
• 車両が向きを変えると後輪スリップ角も減り、コーナリングは終了して脱出する。

ふう、…やっと曲がれました(^^)

ヨーモーメント
ところで、車両の上下(鉛直)方向を軸とする回転をヨー(yaw)といいます。
同じように左右方向を軸とする回転をピッチ(pitch)、前後方向を軸とする回転をロール(roll)といいますよね。
で、クルマをヨー方向に回転させようとするモーメントをヨーモーメントというわけです。
モーメントは(力×腕の長さ)ですので、この場合、力はコーナリングフォース(右上の図中の Cff,Cfr)、腕の長さは重心からタイヤまでの距離(L1,L2)となります。
右上の図ではFR車をイメージして重心をちょっと前よりに描いてみましたが、例えばMR車やRR車などで重心がリヤよりになる場合、前輪のコーナリングフォースが同じでも発生するヨーモーメントは大きくなり、回頭性に優れることが想像できます。(ただし、コーナリングフォースはタイヤの荷重が大きく関係します。この辺はいわゆる「タイヤの摩擦円」というあたりが関わります。そのうち書く予定…）

自転と公転
また、上の説明で、自転と公転という言葉を使いました。
自転と公転なんていうと惑星運動の話か？って感じなんですが、クルマのコーナリングとは、自転と公転が同時に起こる運動です。たとえばヘアピンカカーブのようなコーナリングを考えたとき、コーナーに沿って移動(＝公転)しながら、車自体も180°回転(＝自転)していることになります。そんなの当たり前じゃないか！といわれるかもしれませんが、コーナリングには車両の自転(回頭)と公転(旋回)の二つの状態があるというのはポイントだと思います。

例えばぐるぐると定常円旋回を続けている場合、ちょうど月が地球に同じ面を向けるように自転と公転が1：1になっていると言えますが、実際にはコレではどこにも行けません(^^;)ので、直進状態から自転しながらコーナーに進入し、旋回して、さらにこの自転と公転のバランスを崩してまた別の方向に脱出していかなければいけません。こう考えるとコーナリングとは、この自転と公転のバランスを調整することのように思えます。

このバランスを決めるのがクルマの特性であり、また運転です。
極端な話ですが、ドリフト走行などは極端なオーバーステアの状態でバランスしていますよね。これは公転に対して自転が大幅に先行した状態だと言えると思うのです。ドリフト走行ほど極端でなくても、オーバーステアなら自転が先行し、アンダーステアなら公転が先行するというように、実際のクルマの挙動は車両、運転の仕方などによってさまざまに変化します。というわけで、オーバーステアとかアンダーステアとかっていう話題を考えるのにも、この自転と公転っていう考え方はけっこう大事なんではないかな？と考えています。

勉強しながらつづく…予定(笑)

参考文献
三田村楽三：車はなぜ曲がるか?―限界コーナリングのダイナミクス，山海堂
宇野高明：車両運動性能とシャシーメカニズム，グランプリ出版　ほか

スリップ角

突然ですが、新カテゴリです^^
「なんちゃって自動車工学」と題して、それっぽい話題について書いてみたいと思っています。なにぶん「なんちゃって」ですので、過度な期待はしないでください。
ということで最初は「曲がる」ことについて考えてみたいなと思っています。ではでは…

スリップ角

スリップ角と横力
何はなくともまずはこの言葉。スリップ角というのはタイヤの向きと車両進行方向のずれこのことで、クルマが「曲がる」ことを考えたとき、最も重要な言葉のひとつだと思います。日本語でも、そのままスリップアングルと表記される場合もあります。
スリップというとついついタイヤの空転のことをイメージしてしまいますが、そのスリップとはちがいますので注意です^^

タイヤは路面との摩擦とその弾性により、進行方向に対して角度(スリップ角)を与えると横方向に力を生じます。これをそのまま「横力」といいます。
このうちの車両の横方向の分力がコーナリングフォースとなり車両を旋回させます。一方車両前後(逆向き)の方向の分力はコーナリングの抵抗となります。

右図にスリップ角や横力などを描いてみました。傾いているのはタイヤで、上から見た図です。たとえばこれがコーナリング初期の前輪スリップ角の様子だと考えると…
・ドライバーが直進する車両に対してステアリングを切ってスリップ角を与える
・タイヤに横力が発生し、その大部分が車両を旋回させようとする力(コーナリングフォース)となる。
・これが旋回(ヨー)モーメントとなり、車両は自転(回頭)運動をはじめる…
ってな具合です。

※コーナリング中は車両の向きと進行方向は一致しないことが多々あります。
※図では横力はタイヤの中心に発生していますが、実際には接地点中心よりも少し後ろにずれます。これをニューマチックトレールといいます。

円運動には向心力が必要

クルマはタイヤの向きには進んでいない
先述のように、車両は曲がるとき、タイヤの向きに進んでいるわけではありません(もう少し詳しくはコーナリングについての項で書く予定です)。
これを最初に聞いたとき、正直？？と思いました。
幼い頃からペダルカーやラジコンなど、ステアリングの切れる四輪車にいろいろ親しんできましたが、
「ハンドルを切り、前輪に角度が付くから、クルマの向きが変わる」
そんな風に漠然と考えていました。

しかし実際にはごく低速の場合を除き、クルマはタイヤの向きに進んでいるわけではありません。
普通に曲がるとき(＝遠心力が生じるような速度の場合)は車両の進行方向とタイヤの向きに「ずれ(＝スリップ角)」を与え、先ほどの「横力」を発生させないと、旋回することが出来ないのです。
先述のようにタイヤはスリップ角を与えることで横力を発生するので、旋回中、常に進行方向とタイヤは「ずれて」いる必要があるのです。

高校生くらいの物理で、糸の先におもりをつけてぐるぐる回したとき、向心力は糸の張力に等しく…なんて円運動について習った覚えがあるという方も多いと思いますが、この例では明らかに糸が切れたらおもりはすっ飛んでいってしまいます。クルマの旋回もこれと同じことで、この向心力が無ければ旋回をすることが出来ないのです。
そして車の場合はの“糸”に相当するのはもちろん、唯一の接点であるタイヤと路面の摩擦力です。

前後輪のスリップ角

後輪スリップ角？
前輪にスリップ角を与える方法…これは至極わかりやすいですよね。ハンドルをきるだけ。でも、前輪に横力が生じるだけではクルマは自転(回頭)は出来ても公転(旋回)することは出来ません。
ってこの話はコーナリングについて書いてからじゃないとうまく説明できないのですが、直感的にも車両の前方にある前輪だけに横力が生じていたのではバランスが悪そうですよね？でも後輪には普通は操舵機構はありませんから、積極的にスリップ角を与えることはできません。

ではどうやってスリップ角が生まれるのでしょうか。
先ほどクルマはタイヤの向きに進んではいないと書きましたが、これがポイントです。クルマは前輪の向きに進んではいませんが、後輪の向きに進んでいるわけでもありません。
進行方向は、刻一刻と変わっており、もちろん直進時は進行方向＝クルマの向きです。ここから回頭～旋回とコーナリングが進んでいくと、後輪から見て「斜め」に進んでいる状態になります。これにより後輪にもスリップ角、そして横力が生じるというわけです。

---

…と、長くなってきましたのでとりあえず今回はこのへんで…
多分スリップ角の話だけを書いても？？って感じだとは思うのですが、コーナリングやアンダー・オーバーステアなどの話などを書くためにやはりここから書き始めるべきなのかなと思ってこうしてみました。
これらの言葉は運動性能関係の本ではだいたい最初に書いてある内容ですが、「自動車雑誌にあんまり登場しないワード」の代表格な気がします。なんでだろ？

次回につづく！…予定です^^;

参考文献
三田村楽三：車はなぜ曲がるか？，山海堂
宇野高明：車両運動性能とシャシーメカニズム，グランプリ出版　ほか

走行性能曲線

※カテゴリ新設のため移動しました※

カタログより

Z32のカタログには、エンジンの性能曲線や車両の走行性能曲線が載っています。こういうのを眺めるのは楽しいのですが、最近のクルマのカタログにはめっきり載ってなくて寂しい限りです。

走行性能曲線というのは横軸に車速、縦軸に駆動力と走行抵抗、回転数を取ったグラフです。駆動力は各ギヤごとに、走行抵抗の曲線は勾配ごとにグラフが引かれています。走行抵抗というのは(空気抵抗・転がり抵抗・加速抵抗・登坂抵抗)の四つをあわせたものです。ご存知のとおり速度が大きくなるほど空気抵抗が大きくなり、高速域では走行抵抗のほとんどが空気抵抗となります。

この走行性能曲線から
・最高速
・最大加速度
・登坂能力
・最適なギヤの選択
などなどがわかります。

ただ、カタログに乗っているのはいわゆる大人の事情(？)で180km/hまでで切ってあるため最高速がわかりません。ということでその先を含めたものを作ってみました。じゃーん、それがこれです。



ますはエンジンの性能曲線からトルクカーブをGraphcelというソフトで読み取ってデータ化し、減速比やタイヤ径などから後輪駆動力を計算しています。一方走行抵抗はカタログのものを読み取って、近似的にExcelさんに外挿してもらう方法で描きました。

グラフの読みかた

基本的な読み方は、速度を基準にしてそのときのギヤに対応する曲線に注目します。右図は3速100km/hで平坦路を走っている場合の読み方の例です。水色の直線は車速とエンジン回転数の対応を示していますので、ここからエンジンの回転数がわかります。また紺色と緑色の曲線はそれぞれ駆動力と走行抵抗を示しています。ここからそのときの駆動力、走行抵抗がわかります。
駆動力と走行抵抗の差を余裕駆動力といいます。この余裕駆動力がある場合、クルマはさらに加速することが出来ることを意味します。

さすがにZ32の登坂能力には皆さんあまり興味ないと思いますので(笑)、最高速と加速度、シフトチェンジに関して考えてみたいと思います。

まずは最高速
先ほど余裕駆動力があると加速できると書きましたが、逆にこれがゼロになるとそれ以上加速できなくなります。これがそのクルマの最高速度です。ですから、勾配0％の走行抵抗と、5速の駆動力曲線が交わる点をグラフから読み取ればOKです。

で、交わる点は…あれ？、260km/h？！
グラフを信じると5速レブリミットまで加速できる、つまり260km/hまで出ちゃうことになります。ほんと？
実際はTTでもそのくらいで、NAだと220km/hくらいとどこかで読んだような…。
いきなりグラフの信憑性が無くなりましたねwww
駆動力の計算はミッションとファイナルの効率をそれぞれ98％、95％としたんですが、実際はもっと損失があるのかもです。でも180km/h以下の5速と10％の重なり具合を見るとカタログとけっこう合っているような気がするんだけどな…。走行抵抗の外挿に問題があるのかも…うーん…ま、まあ最高速の読み取り方の一例いうことで…^^;

余裕駆動力と最高速

続いて最大加速度
き、気を取り直して、加速度も見てみます。
物体の加速度はいわゆるニュートンの第二法則（F=ma）から、a=(F/m)となります。aが加速度、Fは力、mは質量です。

クルマの場合、この力Fはエンジンのトルクをミッションとファイナルで減速して、タイヤの接地面に発生する駆動力のことです。ただし、先ほど出てきた余裕駆動力(駆動力－走行抵抗)をあてはめます。
また、mは質量で、これは車重+人間+回転部分相当質量となります。
回転部分相当質量とは何ぞや？って感じですが、これは加速時には回転部分(フライホイールやミッション内部のギヤ、プロペラシャフトなどなど)の慣性モーメント(回転のしにくさ)が問題になるわけですが、まあ測るの大変だから、ちょっと重量うわのせして計算しときましょう！というものです(というと語弊があるかもしれないけど、そんな感じのものです)。ホイールやペラシャなどを軽量化して加速が良くなるのは、車重だけでなくこれが小さくなる効果があるよということです。

というわけで、最大加速度は1速の駆動力ピークから、その速度での走行抵抗を引いたものを(車重+人間+ちょっと)で割れば加速度が算出できるわけです。
グラフをみると1速のピークが約1060kgf、このときの走行抵抗が20kgfくらいです。(車重+人間+ちょっと)の重量をおおざっぱに1500kgで割るとだいたい0.7Gとなります。ただし駆動力の曲線はとがった山形ですのでこれを出せるのは一瞬です。4000rpmくらいからトルクの山が来ますが、この時の駆動力がおよそ950kgfくらいですので上手な人がスタートさせれば0.6Gくらいの加速度を出せる駆動力を維持できるはずです。

ただしここで忘れてはいけないのが、クルマの加速度はタイヤと路面の摩擦に制限されるという点です(市販のタイヤ、ドライ路面でおよそμ＝1.0くらいだと思います)。摩擦力は摩擦係数×荷重ですので、いくら摩擦係数が高くても駆動力に見合う荷重が掛かっていなければホイールスピンを起こしてしまいます。

いま、1500kgのクルマを0.6Gで加速させるためにはμ＝1.0として
(1500×0.6)/1.0＝900(kg)
の荷重が必要ですが、これに対しもともとの後輪荷重が700kgほどです。
これだけみると完全に無理そうですが、加速時は荷重移動により後輪荷重が増えますので重量配分のままではありません。0.6G加速時の荷重移動量は重心高を500mm、ホイールベース2450mmとすると、およそ
1500(kg)×0.6(G)×(500/2450)＝約180(kg)
となります。うーん、必要荷重の900kgにはこの180kgの荷重移動をプラスしてもかなりきわどい値。実際にはサスの浮き/沈み込みなどでもう少し荷重移動するかもしれませんが、それでも絶妙なクラッチミートとアクセルコントロールで加速度を立ち上げた場合になんとか最大で0.6Gに近い値が出せるかどうか？というくらいかなと思います。

一方TTだとトルクが大きいため1速の最大駆動力が1400kgfを超えており、それだけ見ると約0.9Gを発生させ得るほどの駆動力になります(冒頭の図参照)。しかし当然先ほどと同じようにタイヤに制限されますのでそのまま大きな加速度を出せるとはなりません。純正ではNAもTTも同じタイヤサイズですので、多少重量は違ってもタイヤの条件は似たようなものです。NAでも簡単にホイールスピンを起こすのに、ツインターボも同じ太さのタイヤというのはさすがに無理がある気がしますね(^^;)もちろんこれは最大加速度に限った話で、ひとたび走り出せばTTとNAの加速は比べ物になりません。

参考までに、手元にある本を見るとスカイラインGTR(おそらくBNR32)のノーマルでの最大加速度が約0.7G、プリメーラ(おそらくP10,2000ccモデル)で約0.5Gとの記述があります。

ところで、加速度の「G」の表記ですが、これは重力加速度(9.81m/s²)を基準にした表記です。「F1マシンは最大加速Gが○Gで最大減速Gが○G…」なんて表記をよく見かけますよね。
本来、加速度の単位はSIではm/s²で、F=maの単位はそれぞれF(N)=m(kg)×a(m/s²)となるわけですが、駆動力をkgのまま計算することで加速度は重力加速度gで割った値となり、これがいわゆる○Gという値になってます。1Gの加速というのは、ものが「落ちる」のとおなじ加速度ですから、かなり強烈です。

駆動力曲線と双曲線

最適シフトタイミング？
各ギヤの駆動力曲線の包絡線が双曲線に近づくほど、スムースな加速ができるといわれています。というか、これを双曲線に近づけるためというのが変速機を装備する理由なのです(エンジン+駆動系のトータルの出力＝仕事率を一定に近づける)。

ギヤの選択に関してはとてもシンプルで、最大の加速度を得るにはその速度で最も余裕駆動力が大きいギヤを選ぶのが理にかなっています。
Z32の場合はどのギヤでも同じ速度では低いギヤの方が駆動力が大きい、つまりレブリミットまで引っ張っても次のギヤの曲線と交わりません。こういったクルマの場合はリミットまで引っ張るのが正解となります。たまーに「最大トルク発生回転数以上回しても意味ない」みたいな記述を見かけることがありますが、それは間違いです。
例外、というかこれ以外の例として、こちらのサイトで説明されているようにバイクなどの高回転型エンジン+クロスなミッションの場合で、高速域ではトルクが下がってきて各ギヤの駆動力曲線が交わる場合はリミット前でシフトアップした方が効率的と言う場合もあります。

たとえば2速→3速を見ると、2速レブリミットあたり(100km/h付近)で3速の曲線はトルクバンドに入ります。つまり2速をきっちり引っ張らないと3速に入れたときにトルクの盛り上がる回転数以下に落ちてしまい、加速が鈍ることになります。
一方3速→4速などはギヤ比が近く、比較的許容範囲(？)が広いため加速のつながりはスムースです。
もうすこしレブリミットを引き上げられれば、もっとスムースな加速が出来そうですが…。
このように1速→2速、2速→3速などはギヤ比が比較的開いており駆動力の落差が大きめですので1～3速のクロスミッションがあるというのも納得できます(もっとも、これはとても一般的な変速比のミッションだと思います)。

---

…と、こんな感じで走行性能曲線について自分なりに書いてみました。せっかくグラフをつくったので記事にしようと軽い気持ちで書き始めたのですが、思いがけず内容がぐだぐだと長くなってしまいました。ちょっと怪しい説明になっているところもあるので、話半分で読んでくださいね^^;　最後まで読んでくれた方、ありがとうございます。
たぶん、Z32(しかもNA)を例にとって走行性能曲線の説明している変なサイトはここだけだと思います(笑)

Cd値と空気抵抗

※カテゴリ新設のため移動しました※
燃費向上などのキーワードとして、Cd値が話題になっているのをよく見かけます。
30プリウスが0.25という市販車ではトップクラスの値だというのも、発表の頃にはかなり話題になっていました。
もちろんこの値はたゆまぬ技術研究の成果だと思いますし、すごいことだと思います。
でもなんかこのCd値が小さいと空気抵抗が小さいかのような書き方がされていることが結構ありますよね。
もちろんご存知の方も多いと思いますが、Cd値というのは抗力係数といって形状に因る値ですが、これだけが空気抵抗の大小を決めているわけではありません。

空気抵抗(抗力)は、

（D：抗力、ρ：空気の密度、Cd：抗力係数、A：前面投影面積、ｖ：速度）

とあらわされます。速度の2乗に比例するっての話はよく聞きますよね。
抗力はCd値と前面投影面積の掛け算になるので、たとえCd値が小さくても、前面投影面積が大きければ空気抵抗そのものは大きくなります。空気の密度は同条件として、同じ速度で走ったときの空気抵抗の少なさを比べるならこのCd値と前面投影面積を掛けたCdAで比べるのが理にかなっています(WikipediaのCd，CdA一覧)。

ということでなんとなく思い立って30プリウスと我らがZ32のCdAを比べてみたいと思います。
さすがにプリウスはこの手の話題に事欠かず、前面投影面積もCdAもすぐ見つかりました。Cd値はご存知0.25、前面投影面積が約2.30m²、CdAは0.575m²だそうです。

一方のZ32、Cd値はカタログに0.31と誇らしげに書いてありますが、前面投影面積は書いてありません。ググっても見つかりませんでしたのでExcelを使った面積測定ソフトで画像から測定してみることにします。
正面からの図面があるとよかったのですがあいにくカタログには平面図と側面図しかなかったので、真正面からのこの写真から測定します。

面積測定中

面積測定ソフトは画像に重ねてオートシェイプで形を描いて、その面積を計算してくれるものです。ヘッドライトあたりの赤線が長さの基準です。
結果、前面投影面積は約1.765m²ということになりました。やはり車高が効いてけっこう小さいですね。
ですのでCdAは0.31×1.765＝0.547m²となります。
お、プリウスよりも小さくなりましたね！
まあこうなったのでこの記事を書く気になったわけです(笑)
面積の測定精度がいい加減ですが、だいたいこんな感じなんじゃないでしょうか。
ということでCd値だけでは空気抵抗の大小はわかりませんので雑誌記事に惑わされないようにしましょう(^o^)/

でもプリウスは初代からすると寸法が大きくなっていますが、CdAはむしろ向上しているらしいです。大きくなっているのにCdAも小さくなっているんだからすごいですね。一説によれば床下のフラット化が効いているとか。やはり床面フラット化をしないといけませんな(笑)