Basis functionの取り方

Basis function の一番単純なのは階段関数(各セグメントの中では一定電流)、次は三角形(二つのセグメントにまたがって上がって下がる)だろう。三角形関数の場合、開放端で電流ゼロとしてn個のセグメントに対してn-1個のbasis function を置く。それは良いが、ヘンテナのようにT字の接続部がある場合はどう扱う？
交点Oにa,b,及びcのセグメントで接続する3本のwireがあるとして、abをまたがるbasis function, acをまたがる、そしてbcとまたがるという合計三つのbasis function/test function 置く方法がある。

5.5.2 Solution Using Traiangle Basis and Testing Function

5.5.2 章で、任意形状ワイヤアンテナをどのようにモデル化しているかメモしておく。

Thin wire という条件は、5.3, 5.4章と同じで、電流はwireの中心線を流れているとして扱うところは同じ。
同じセグメントでのbasis functionとtesting function の関係を計算する場合は、中心線にbasis functionがあり、半径 a 離れた位置にtesting functionがあるとして計算する。
異なるセグメント間での計算では、たとえ隣のセグメントであっても半径a は無視できるとしてセグメントの中心線にtesting function を置く。

5.5.2.1 Non-Self Terms の 5.74 式は、7.72式で積分の外にあるものを全部積分の中に移動して一つにまとめ、一つ二重積分にしたあと、fm, fm', fn, fn'に具体的な値を代入。さらに、積分を数値積分に書き換えたもの。
数値積分は、簡単に言えば、何箇所かの被積分関数の値を重みをつけて足し合わせたもの。例えば最初の点と最後の点での値を0.5の重みで足し合わせたら、一番簡単な台形則の数値積分になる。5.74式の w() は、この重みを示す。

5j.5.2.2 Self Term に記載の同一セグメントでの計算のアプローチは、二重積分の内側の積分、グリーン関数の積分やbasis functionとグリーン関数の積の積分、をオイラー展開で１次の項までの近似式に置き換えて解析的に積分することで、二重の数値積分を一回の数値積分に減らしている。


(1) Walton C. Gibson,The Method of Moments in Electromagnetics Second Edition,CRC Press,2015. ISBN978-1-4822-3580-7