そのONUは使用できません

フレッツ光にはVDSLモデムとONUという回線終端装置があります。

このうちONUといわれるタイプの機器。

ONUまたは、Pで始まるHGWはNTT局側で登録が必要です。

登録されていない機器は使用することができません。
(機器の「認証」のランプが点灯しない)

なので、ONU、またはPで始まるHGWが故障して交換してもらう場合、
NTT局側で新しい機器への登録変更が行われます。
これは、回線ごとに1体1で紐づけされるので登録されていないONUをつないでも認証されません。
こういった機器には「認証」というランプがあります、点灯していないのは登録されていないということです。
＊光の信号が届いていない、または機器の故障の可能性もありますがどちらにしろ、ひかり電話、ネットができません。

新しい機器への登録変更が完了すると現在の機器は使用できなくなります。
登録済みの新しい機器に交換すると使用で来る状態になります。

ネットオークションなどでONUやPRで始まる型番のHGWを見かけることがありますが、
購入してもNTT局側で登録ができていないので当然使用できません。
NTTのONUとHGWはレンタルしかないので、回線の廃止、または移転の場合、返却または回収されます。
なので、販売されていること自体がおかしいということになります。

Rで始まるHGWは登録などの必要がないので同じRで始まるHGWに交換しても使用できます。
VDSLモデムも同じです。

Google以外のサイトが表示されない

フレッツ光回線工事後にGoogleのページは表示できる、検索もでき、検索結果も表示される。

そこから先、検索結果のリンクをクリックしてもサイトを表示できない。
「接続されていません」といったような表示になる。
お気に入りに登録しているサイトも同じく接続できない。

結論から言えば、PPPoEの接続設定が必要です。

NTT西日本：https://www.flets-west.jp/
OCN：https://www.ocn.ne.jp/
iij：https://www.iij.ad.jp/
BIGLOBE：https://www.biglobe.ne.jp/

上記サイトは閲覧できるはず。

以前のフレッツ回線なら必ずPPPoEでの接続設定が必要でした。
現在はIPoE方式というのもあり、プロバイダとの契約内容によっては、
接続設定が不要なものもあります。

ブラウザのホームページをGoogleやOCNにしていると表示されますが、
そこから先、他サイトは閲覧できないといった状態になった場合、
IPv4が未接続でIPv6がIPoEで接続されている状態です。

契約プロバイダがOCNならIPoE接続環境確認サイトhttps://v6test.ocn.ne.jp/へ
そのPCでアクセスしてみてください、現在の状態が確認できます。

IPv4やIPv6、PPPoEやIPoE等が混在している現在ならではのミステリーみたいなもの、
いつかIPv6だけ、IPoEだけになれば笑い話にでもなるのかな。