難化したようですがまずは
1.(1)は微分で最少値を決めればですね。17、18の値の確認でしょうか。(2)は5m5n3lというわけで553という数字の並びなら当然3lが破綻の端緒というわけですね。そして平方完成
2はx座標頂点からa範囲を定義すれば(x、y)の通過点は自ずと出てくるでしょう。の条件に少し迷いましたが結局はの条件下に含まれるわけですね。
3は(1、R)(r,1)の中心座標、ここがポイントでしょうか。これがとれないとしんどいでしょうね。後は中心間の距離が半径の和になるということで 対称式が残りますね。まあ、対称式が残ってればその上に最少値なら 相加相乗は常套手段といったところでしょうか。y=mXへの中心から距離の式に代入というわけですが、・・・
ここまでくれば4まではいいでしょうね。難なら本質的に文系得意組には有利な展開になるでしょうね。