頭の体操？～ワールドカップのグループリーグの勝ち点組合せを全て挙げてみる

*2006年のドイツW杯時点の情報です* 

先日、ワールドカップの試合を見ている際にふと気になったので、グループリーグ６試合の勝ち点の組合せを全て数え上げて見ることにしました。（前回より訂正・追加あり）

よくよく考えてみると、なかなか奥が深くてはまってしまいました

パズル好きな方は是非試してみて下さい。

私の数えた結果を以下に示しますが、間違いやその他の組合せを思いついた方、是非コメントにてご指摘いただければ幸いです。

＜私の数え方＞
まず、６試合中に引き分けがいくつあるかによって合計勝ち点数が変わってくるので、まずこれをリストアップ。

引分け数　勝ち点合計
　０　　　１８（∵６試合勝ち点３の試合があるので）
　１　　　１７
　２　　　１６
　３　　　１５
　４　　　１４
　５　　　１３
　６　　　１２（∵６試合とも両チーム勝ち点１なので）

次に、これらに合うように勝ち点の組合せを考えていくのですが、これがかなり奥が深いのです。

引分け数０の時
１位～４位の順で勝ち点が：
９－６－３－０（３勝、２勝、１勝、０勝）
９－３－３－３
６－６－６－０
６－６－３－３
の４通り。

引分け数１の時
１位～４位の順で勝ち点が：
９－６－１－１
（例えば、ここで９－７－１－０は、２位のチームが１位のチームに負けていない事になるのでありえない訳です）
９－４－４－０
９－４－３－１
７－７－３－０
７－６－４－０
７－６－３－１
６－６－４－１
７－４－３－３
６－４－４－３
の合計９通り。

引分け数２の時
１位～４位の順で勝ち点が：
９－４－２－１
７－７－１－１
７－６－２－１
７－５－４－０
７－４－３－２
７－４－４－１
６－５－４－１
６－４－４－２
５－４－４－３
４－４－４－４
の合計１０通り。

引分け数３の時
１位～４位の順で勝ち点が：
９－２－２－２
７－５－２－１
６－５－２－２
これに加えて、
５－５－４－１
５－５－５－０
５－４－４－２
５－５－３－２
７－４－２－２
７－４－３－１
の合計９通り。

引分け数４の時
１位～４位の順で勝ち点が：
７－３－２－２
５－５－３－１
５－５－２－２
の合計３通り。

引分け数５の時
１位～４位の順で勝ち点が：
５－３－３－２
の合計１通り。

引分け数６の時
１位～４位の順で勝ち点が：
３－３－３－３
の合計１通り。

これらを合計して、
３７通り（前の記事から８つ増えてしまいました）
が私の答えになったのですが、誰かこれが合っているか検証してくれますでしょうか・・・居るわけないですよね

以下、６月１４日に情報を一部削除してアップデート
ブラジルがクロアチアに勝ちましたね。
ブラジルがグループリーグを勝ち抜くのが前提だとすれば、勝ってくれたのは助かりました。クロアチアが敗退候補になってくれた、という意味と、ブラジルが３戦目に手を抜いてくれるかも？という意味で。
さて、これで引分けが４試合以下になったわけですから、

１．これから引分けが４試合になった場合、日本は勝ち点２ですから進めません。

２．これから引分けが３試合あって、日本だけが１勝した場合、
クロアチアに勝つと５－５－４－１の４になって日本は進めませんし、
ブラジルに勝っても５－４－４－２なので、得失点差でブラジルに差をつけないといけません。

３．これから引分けが２試合あった場合、日本が２勝すれば文句無しで進出。
日本が１勝した場合は、もう一つを引き分けないとどうやっても進めません。

４．これから引分けが１試合あった場合、日本が２勝すれば文句無しで進出。
１勝１分で行ける場合と行けない場合が完全に五分五分です。

５．引分けが１試合も無い場合は、１パターンだけ、日本がこれから２勝しても行けない可能性があるパターンがあるのです。それは、
全チームが２勝した場合で得失点差が足りないパターン
・・・ま、そんなことは無いでしょうね。

以上、長くなりましたが、要は「２勝したら大丈夫。１勝１分で微妙。負けたらダメよ。」ということです。

当たり前の結論を導き出すのに余計な労力を使う・・・理系の醍醐味！？

しかし計算難しいです。数学力が足りないなぁ・・・



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