【中３数学】相似な図形・第３７回 中点連結定理④「台形」への利用・発展
生徒Ａ子：「あのね，
№２６ｓだけど…
どこが，台形の中点連結定理なの？」
へ？
タイトル！
生徒Ａ子：「ばっか！」
あの，ですね。
№２６だからして，いちおうタイトルは「台形の中点連結定理」ですが…
内容は，「§２の比と平行線」の総合問題というか，まとめというか
発展問題です。
発展とは，いろいろな性質を組み合わせて解かなければなりません，
という意味です。
ひとつ，ひとつのことは，分かっても
それらの組み合わせ方が，実は難しいのであって…
それはそれで，いろいろな問題を解きながら
経験してみなければなりません。
とりわけ，相似がらみの問題は，この点が顕著で
ま，難しい問題にであったら，相似のいろいろな性質が使えないか
を考えるのも”手”です。
今回の問題は，１題ですが…
相似な三角形の性質や比と平行線の性質などといったことなど…
相似がらみの諸性質を組合せながら
解く問題です。
生徒Ａ子：「う～っ！
小難しいんだ…」
いえ，”小”ではなく，
”大”難しいです。
しかし，
こうした”手”を知ってる人にとっては…
「ああ，この”手”で解くのですね…」てなもんで…
いたって”易しい”というか，”典型的な”ものです。
生徒Ａ子：「高さが等しい台形の面積の比ですけどね…
いちいち面積など計算しなくとも，
高さと÷２というのが同じだから約分して…
（上底と下底の和）の比を求めるだけでいいんじゃないの？」
お～っ，するどい！
今朝，なに，食ってきたの？
生徒Ａ子：「ふん！」
三角形や台形の面積比を求める問題で，高さが等しいときは
面積は底辺とか上底と下底の和の比に比例します。
この性質は，超重要です。
とりわけ入試問題ではこの”手”を使って解く問題が頻出します。
高さが等しい図形を見たら，面積比，そく，底辺の比…
を思い浮かべましょう。
あ，プリントの解き方ですが…
これは，Ａ子くんでも理解出来るようにという配慮で…
高さをｈとおいて，台形の面積を求める公式にあてはめて
面積を求めています。
しかし，結局は，ｈと÷２は約分してなくなるので，
面積の比は，（上底と下底の和）の比に等しくなります。
Ａ子くんをはいりょ…
生徒Ａ子：「ふん！」
では，「比と平行線」のまとめの意味で…
”大”難しい問題ですが，典型的な問題を１題やってみましょう。
生徒Ａ子：「ふぁ～～～あああ！
終わった，おわったっ！」
いや，いや，まだ，まだ終わってないのっ！
これからお勉強始めるのでしょうが…
生徒Ａ子：「へ！？
なんで？」
なんでって，あんた…
まとまらないけど，お勉強いきます！
↓
▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼
■ 中学数学★解法の技術★：方程式文章題「速さ」
【教材の特色】
(1) 方程式文章題・速さの問題だけを集中的に学習するためのプリント教材です。
(2) 教科書レベルから公立高校入試レベルの問題を含みます。
(3) 速さの問題を解法の型別に体系的に網羅し，系統的に配列した問題集です。
(4) 応用力のある考え方をトレースすることで，応用力のある「解法の技術」が習得できるように設計された教材です。（応用力を身につけたい人向けの教材です）
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生徒Ａ子：「あのね，
№２６ｓだけど…
どこが，台形の中点連結定理なの？」
へ？
タイトル！
生徒Ａ子：「ばっか！」
あの，ですね。
№２６だからして，いちおうタイトルは「台形の中点連結定理」ですが…
内容は，「§２の比と平行線」の総合問題というか，まとめというか
発展問題です。
発展とは，いろいろな性質を組み合わせて解かなければなりません，
という意味です。
ひとつ，ひとつのことは，分かっても
それらの組み合わせ方が，実は難しいのであって…
それはそれで，いろいろな問題を解きながら
経験してみなければなりません。
とりわけ，相似がらみの問題は，この点が顕著で
ま，難しい問題にであったら，相似のいろいろな性質が使えないか
を考えるのも”手”です。
今回の問題は，１題ですが…
相似な三角形の性質や比と平行線の性質などといったことなど…
相似がらみの諸性質を組合せながら
解く問題です。
生徒Ａ子：「う～っ！
小難しいんだ…」
いえ，”小”ではなく，
”大”難しいです。
しかし，
こうした”手”を知ってる人にとっては…
「ああ，この”手”で解くのですね…」てなもんで…
いたって”易しい”というか，”典型的な”ものです。
生徒Ａ子：「高さが等しい台形の面積の比ですけどね…
いちいち面積など計算しなくとも，
高さと÷２というのが同じだから約分して…
（上底と下底の和）の比を求めるだけでいいんじゃないの？」
お～っ，するどい！
今朝，なに，食ってきたの？
生徒Ａ子：「ふん！」
三角形や台形の面積比を求める問題で，高さが等しいときは
面積は底辺とか上底と下底の和の比に比例します。
この性質は，超重要です。
とりわけ入試問題ではこの”手”を使って解く問題が頻出します。
高さが等しい図形を見たら，面積比，そく，底辺の比…
を思い浮かべましょう。
あ，プリントの解き方ですが…
これは，Ａ子くんでも理解出来るようにという配慮で…
高さをｈとおいて，台形の面積を求める公式にあてはめて
面積を求めています。
しかし，結局は，ｈと÷２は約分してなくなるので，
面積の比は，（上底と下底の和）の比に等しくなります。
Ａ子くんをはいりょ…
生徒Ａ子：「ふん！」
では，「比と平行線」のまとめの意味で…
”大”難しい問題ですが，典型的な問題を１題やってみましょう。
生徒Ａ子：「ふぁ～～～あああ！
終わった，おわったっ！」
いや，いや，まだ，まだ終わってないのっ！
これからお勉強始めるのでしょうが…
生徒Ａ子：「へ！？
なんで？」
なんでって，あんた…
まとまらないけど，お勉強いきます！
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(2) 教科書レベルから公立高校入試レベルの問題を含みます。
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(4) 応用力のある考え方をトレースすることで，応用力のある「解法の技術」が習得できるように設計された教材です。（応用力を身につけたい人向けの教材です）
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