中３数学「相似な図形」を学ぼう 第３１回

【中３数学】相似な図形・第３１回 中点連結定理①（証明問題）
「三角形の２つの辺上に，その辺を互いに等しい比に分ける点をとると，
その２点を通る直線は他の１辺と平行になる。」
ということを学びました。

この特別な形というのがあります。つまり…
「三角形の２つの辺上に，それぞれの辺を２等分する点をとり，
その２点を通る直線をひくと…
①他の１辺と平行になる
②他の辺の半分の長さになる」
という性質があります。
これを「中点連結定理」といいます。

生徒Ａ子：「うむ！
　　　　　平行になるのは分かるが…
　　　　　半分になるというのが，どうも…」
はい，まず，その証明から入ります。
「中点連結定理」の証明です。
次に，この「中点連結定理」を使って，
四角形が平行四辺形であることを証明する問題をやります。
今回のテーマは，この２つです。

「中点連結定理」は，平行にかかわる性質ですから…
これも平行に深いかかわりあいをもつ平行四辺形や台形に関係する
計量（辺の長さや角度）問題や証明問題で多用されます。
だから…
平行四辺形や台形に関係する問題で，解き方に見通しがたたなくなったら…
「中点連結定理」が使えないかどうかをチェックするのも有効な”手”です。

生徒Ａ子：「うむ！
　　　　　これはこよなく役立ちそうな性質だな！」
そうです，
役立つなんて，そんななまやさしいものではありません。
相似がらみの問題を解くのを助けて下さる”神様”です。
神さん：「ん！？
　　　　呼んだ？」
生徒Ａ子：「呼んでおらん！」
神さん：「…」

というようなわけですから，
”相似を征服せん”という野望をおもちの方は…
「中点連結定理」は，命がけで学びとらなければなりません。
生徒Ａ子：「おっし，やるでぇ！」
うむ！
きょうは，なんか，お元気ですねぇ…
今朝，なに，食ってきたの？
生徒Ａ子：「れんこんのあなを
　　　　　いっぱい食ってきたから
　　　　　元気，もりもりですよ！」
え？
生徒Ａ子：「れんこんのあな，だってば」
れんこんのあな？
生徒Ａ子：「そうだよ…」
…っっ
あ，また，不思議な世界に入りそうなので
この話題は”没”にしましょう。

お勉強，いきます。
「中点連結定理」のお勉強です。
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