2月ログイン問題問題1解答

早速正解者が出たので解答うpしまする。
こいつの前の記事のコメント欄に読んだはんが正答載せてるのでそっちを参考にしてもらって

折角なので別の方法で解いてみますた。
かなり面倒臭いけど素数を使った方法で



では





任意の正の整数は、素数もしくは合成数であるので、
ある素数をそれぞれある回数だけ掛けた数となり、
Π{(k=2→∞)k^pk、kは素数}=2^p2×3^p3×5^p5×7^p7×……
と表記できる。

ここで、a=2^n2×3^n3×5^n5×……
b=2^m2×3^m3×5^m5×……
とおき、
min(n,m)=n if(n<m),m if(n≧m)とする。
このとき自然数zについて、
min(nz,mz)=nzのとき、nz=pz-,mz=pz+とし、
min(nz,mz)=mzのとき、nz=pz+,mz=pz-とする。

例えば、a=(2^p2+)×(3^p3-)×(5^p5+)×(7^p7-)×……
であったとすると、
b=(2^p2-)×(3^p3+)×(5^p5-)×(7^p7+)×……
となる。


ここで、最大公約数Mは明らかにM=Π{(k=2→∞)k^pk-、kは素数}
=(2^p2-)×(3^p3-)×(5^p5-)×(7^p7-)×……
であり、
最小公倍数LはL=Π{(k=2→∞)k^pk+、kは素数}
=(2^p2+)×(3^p3+)×(5^p5+)×(7^p7+)×……
である。

a×b=Π[(k=2→∞)k^{(pk+)+(pk-)}、kは素数]であるので、


<font size="6">∴a×b=M×L










とまぁこんな感じ。
難しいところは全くないけど閃きがポイントの解き方だぬ。
別解として参考までに

というわけで早くも残り2問でつ。
けど残りは両方とも捻ってあるので簡単には解答させないお（＾◇＾）
ではではノシ