(新潟大 2001)4⃣p70 | 閉区間[0,√3/2]において | |||||||||
楕円積分 | I⋍∫√(3-x^2)dx計算法 | (増加) | ||||||||
x⋍√3Sinφとおくと | x; | 0→√3/2 | ||||||||
dx/dφ⋍√3Cosθ | φ; | 0→π/6 | ||||||||
I⋍∫√(3-x^2)dx | [0,π/6] | |||||||||
⋍(3/2)[φ+(1/2)Sin2φ] | ||||||||||
∵レニムスケートに変換可能;r^2Cos2φ | ||||||||||
⋍π/4+3√3/8 | ||||||||||
例レイ)f⋍-kx | x⋍Sin(-114t+342) | |||||||||
p⋍(1/2)± | ⒤g√(2k+1)- | Sin(-114t+342) | ||||||||
∵三角関数の合成関数がフックの法則を満たす | ||||||||||
√(2k+1) | 文 | /√(2k+1) | 傾向 | Sin(-114t+342) | + | g√(2k+1) | ⋍ | g√(2k+1)-Sinφ | 文献値 | |
1.732051 | ( | 8.160684 | 0.972623062 | + | 16.9741 | ⋍ | 16.00147485 | ) | 14.13472 | |
2.236068 | ( | 9.401338 | - | 0.784980389 | + | 21.91347 | ⋍ | 21.12848579 | ) | 21.02203 |
2.645751 | ( | 9.453213 | - | 0 | + | 25.92836 | ⋍ | 25.92836285 | ) | 25.01085 |
3 | ( | 0 | -0.784980389 | + | 29.4 | ⋍ | 30.18498039 | ) | 30.42487 | |
3.316625 | ( | 9.173443 | -- | -0.972623062 | + | 32.50292 | ⋍ | 33.47554601 | ) | 32.93506 |
3.605551 | ( | 9.134542 | -- | -0.420139682 | + | 35.3344 | ⋍ | 35.75454218 | ) | 32.93506 |
3.872983 | ( | 9.704707 | - | 0.452052676 | + | 37.95524 | ⋍ | 37.50318412 | ) | 37.58617 |
4.123106 | ( | 9.924245 | + | 0.980251584 | + | 40.40644 | ⋍ | 39.42618355 | ) | 40.91871 |
4.358899 | ( | 9.939912 | + | 0.762519447 | + | 42.71721 | ⋍ | 41.9546902 | ) | 43.32707 |
4.582576 | ( | 0 | -0.035458554 | + | 44.90924 | ⋍ | 44.94470036 | ) | 43.32707 | |
4.795832 | ( | 10.00977 | + | -0.806454057 | + | 46.99915 | ⋍ | 47.80560299 | ) | 48.00515 |
5 | ( | 9.954766 | -0.963771269 | + | 49 | ⋍ | 49.96377127 | ) | 49.77383 | |
5.196152 | ( | 10.19408 | + | -0.387698277 | + | 50.92229 | ⋍ | 51.30999202 | ) | 49.77383 |
5.385165 | ( | 10.48176 | ++ | 0.483397121 | + | 52.77462 | ⋍ | 52.29121799 | ) | 52.97 |
5.567764 | ( | 10.65904 | +++ | 0.986647238 | + | 54.56409 | ⋍ | 53.57744352 | ) | 52.97 |
5.744563 | ( | 10.58932 | ++ | 0.739099482 | + | 56.29671 | ⋍ | 55.55761445 | ) | 56.446 |
5.91608 | ( | 10.28232 | - | -0.070872511 | + | 57.97758 | ⋍ | 58.04845439 | ) | 59.347 |
6.082763 | ( | 10.00055 | -- | -0.826913444 | + | 59.61107 | ⋍ | 60.43798624 | ) | 60.831 |
6.244998 | ( | 9.740756 | -- | -0.953707336 | + | 61.20098 | ⋍ | 62.15468772 | ) | 60.831 |
6.403124 | ( | 10.16879 | - | -0.354769262 | + | 62.75062 | ⋍ | 63.10538679 | ) | 65.112 |
平均値 | ( | 9.831846 | ) |
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