(大久保) | [αβγ]= | [-ℓ-1,-ℓ,-ℓ-1]=- | [ℓ+1,ℓ,ℓ+1] | ||
∵(xIn-T) | dψ/dt= | Aψ | |||
A= α | 0 | 原岡,p165 | |||
0 | α+1 | ||||
角運動量行列-Lは | |||||
-L= ℓ | 1 | ⋍ | γ-α-β | β-γ | |
0 | ℓ+1 | γ-α=0 | -γ | ||
∴α=γ, | -β=ℓ, | -γ=ℓ+1 | |||
[αβγ]= | [-ℓ-1,-ℓ,-ℓ-1]=- | [ℓ+1,ℓ,ℓ+1] | |||
∴(xIn-T) | dψ/dt= | -Lψ | |||
オイラ‐γ= | ########### | ||||
微分 | ∓ | 偏微係数 | n⋍ | 1+ | √(2m+1) |
0 | √(2m+1) | (ガウス) | ab/c1! | ||
1 | 1/√(2m+1)^ | 1 | 1.732050808 | ||
2 | - | 1/√(2m+1)^ | 3 | 2.236067977 | |
3 | 1/√(2m+1)^ | 5 | 2.645751311 | ||
4 | - | 1/√(2m+1)^ | 7 | 3 | |
5 | 1/√(2m+1)^ | 9 | 3.31662479 | ||
6 | - | 1/√(2m+1)^ | 11 | 3.605551275 | |
7 | 1/√(2m+1)^ | 13 | 3.872983346 | ||
8 | - | 1/√(2m+1)^ | 15 | 4.123105626 | |
9 | 1/√(2m+1)^ | 17 | 4.358898944 | ||
10 | - | 1/√(2m+1)^ | 19 | 4.582575695 | |
11 | 1/√(2m+1)^ | 21 | 4.795831523 | ||
12 | - | 1/√(2m+1)^ | 23 | 5 | |
13 | 1/√(2m+1)^ | 25 | 5.196152423 | ||
14 | - | 1/√(2m+1)^ | 27 | 5.385164807 | |
15 | 1/√(2m+1)^ | 29 | 5.567764363 | ||
16 | - | 1/√(2m+1)^ | 31 | 5.744562647 |
オイラγ | 0.5772156649 | 1/γ | 1.732454715 | 2.30967038 | ⋍ | √5 | |
1+ | √(2m+1) | + | 1/√(2m+1) | 偏微係数 | |||
(ガウス) | ab/c1! | + | (a+1)!(b+1)!/(c+1)!2! | 和 | |||
1.732050808 | + | 0.577350269 | ⋍ | 2.30940108 | ⋍ | √5 | |
2.236067977 | + | 0.447213595 | ⋍ | 2.68328157 | ⋍ | √7 | |
2.645751311 | + | 0.377964473 | ⋍ | 3.02371578 | ⋍ | √9 | |
3 | + | 0.333333333 | ⋍ | 3.33333333 | ⋍ | √11 | |
3.31662479 | + | 0.301511345 | ⋍ | 3.61813613 | ⋍ | √13 | |
3.605551275 | + | 0.277350098 | ⋍ | 3.88290137 | ⋍ | √15 | |
3.872983346 | + | 0.25819889 | ⋍ | 4.13118224 | ⋍ | √17 | |
4.123105626 | + | 0.242535625 | ⋍ | 4.36564125 | ⋍ | √19 | |
4.358898944 | + | 0.229415734 | ⋍ | 4.58831468 | ⋍ | √21 | |
4.582575695 | + | 0.21821789 | ⋍ | 4.80079359 | ⋍ | √23 | |
4.795831523 | + | 0.208514414 | ⋍ | 5.00434594 | ⋍ | √25 | |
5 | + | 0.2 | ⋍ | 5.2 | ⋍ | √27 | |
5.196152423 | + | 0.19245009 | ⋍ | 5.38860251 | ⋍ | √29 | |
5.385164807 | + | 0.185695338 | ⋍ | 5.57086015 | ⋍ | √31 | |
5.567764363 | + | 0.179605302 | ⋍ | 5.74736966 | ⋍ | √33 | |
5.744562647 | + | 0.174077656 | ⋍ | 5.9186403 | ⋍ | √35 |
⑥ | ベンゼンの永年方程式(HMO,ε) | ||
x^6-6x^4+9x^2-4=0 | |||
環 | 永年方程式 | 芳香族安定性 | |
③ | 直線 | λ(λ^2-2)=0 | |
環状 | (λ-1)(λ+φ)(λ-1/φ)=0 | ||
④ | 直線 | λ^4-3λ^2+1=0 | λ=φ^2,1/φ^2 |
環状 | λ^4-4λ^2+1=0 | λ=2∓√3 | |
⑥ | 直線 | 6α+6β | |
ベンゼン | (λ^2-4)(λ^2-1)^2 | 6α+8β | |
Δ2β⋍150kJ/mol |
③(フライ)y^2=x(x-a^n)(x-b^n) | |||
⇒モジュラーである∴a^n+b^n=c^n | |||
②(セルバーグ)X=p・uとおくと | |||
y^2=p^2-12p+16=(p-4φ^2)(p+4/φ^2) | |||
∴φ^2+1/φ^2⋍3 | |||
①(セルバーグ)x=√p・uとおくと | |||
∴y^2=ー4x^3+x^2-8x+16 | |||
⋍-4(x-1.24)(x^2+x+Q.25) | |||
(セルバーグ)-1/2±⒤√Q⋍√(2m+1) | |||
④(リーマン)11・(s/11+√Q)⋍√(2m+1) | |||
⑥ | ベンゼンの永年方程式(HMO,ε) | ||
x^6-6x^4+9x^2-4=0 | |||
X=x^2とおくと | |||
X^3-6X^2+9X-4=0 | |||
y^2=X^3-6X^2+9X-4 | |||
∴y^2=(X-1)^2・(X-4) |