gooブログはじめました！

写真付きで日記や趣味を書くならgooブログ

(2iSinθ)^2=[1/k-1/k+1] ｵｲﾗｰ

2020-12-30 08:38:03 | 日記
A=e^iθ，B=e^-iθとおくと、ﾌｧｲﾝﾏﾝ･ﾊﾟﾗﾒｰﾀ            
1/AB=1/(A-B)^2⋆[1/k-1/k+1]                
∴(2iSinθ)^2=[1/k-1/k+1] ｵｲﾗｰの公式より            
※sinh[x]=[1/k-1/k+1] (A=e^x，B=e^-xのﾌｧｲﾝﾏﾝ･ﾊﾟﾗﾒｰﾀ)        
⑦∫dx/√(x^2+1)=Log(x+√(x^2+1))=asinh(x)(九州大，矢野『微分積分学』p84)    
∴d=sinh[x]=(1/2)/√k(k+1)=√ℓ(ℓ+1)                
√X(X+1) ⋆ d=asinh(x) ％ 文献値 ⋆ 文/d≒16 ⋆ Sin(x/98) ⋆ √Sin(x/98) ⋆ X=x/98
0.101529 / 0.881374 ％ 14.13472 ⋆ 16.03715 ⋆ 0.010204 ⋆ 0.1010144 ⋆ 0.010204
0.144308 / 1.443635 ％ 21.02203 ⋆ 14.561869 ⋆ 0.020407 ⋆ 0.1428522 ⋆ 0.020408
0.177621 / 1.818446 ％ 25.01085 ⋆ 13.753966 ⋆ 0.030607 ⋆ 0.1749499 ⋆ 0.030612
0.206112 / 2.094713 ％ 30.42487 ⋆ 14.524604 ⋆ 0.040805 ⋆ 0.2020025 ⋆ 0.040816
0.231567 / 2.312438 ％ 32.93506 ⋆ 14.242568 ⋆ 0.050998 ⋆ 0.225828 ⋆ 0.05102
0.254898 / 2.49178 ％ 37.58617 ⋆ 15.084065 ⋆ 0.061186 ⋆ 0.2473585 ⋆ 0.061224
0.276642 / 2.644121 ％ 40.91871 ⋆ 15.475356 ⋆ 0.071368 ⋆ 0.2671476 ⋆ 0.071429
0.297147 / 2.776472 ％ 43.32707 ⋆ 15.605079 ⋆ 0.081542 ⋆ 0.2855556 ⋆ 0.081633
0.316656 / 2.893444 ％ 48.00515 ⋆ 16.591007 ⋆ 0.091708 ⋆ 0.3028328 ⋆ 0.091837
0.33534 / 2.998223 ％ 49.77383 ⋆ 16.60111 ⋆ 0.101864 ⋆ 0.3191611 ⋆ 0.102041
0.353332 / 3.093102 ％ 52.97 ⋆ 17.125202 ⋆ 0.112009 ⋆ 0.334678 ⋆ 0.112245
0.370733 / 3.179785 ％ 56.446 ⋆ 17.751512 ⋆ 0.122143 ⋆ 0.3494899 ⋆ 0.122449
0.387621 / 3.259573 ％ 59.347 ⋆ 18.206988 ⋆ 0.132264 ⋆ 0.3636817 ⋆ 0.132653
0.404061 / 3.333478 ％ 60.831 ⋆ 18.24851 ⋆ 0.142372 ⋆ 0.3773218 ⋆ 0.142857
0.420106 / 3.402307 ％ 65.112 ⋆ 19.137605 ⋆ 0.152464 ⋆ 0.3904667 ⋆ 0.153061
※SinX=X-X^3/3!+X^5/5!-X^7/7!+⋆⋆⋆ 　                
SinhX=X+X^3/3!+X^5/5!+X^7/7!+⋆⋆⋆ 　                

⑦∫dx/√(x^2+1)=Log(x+√(x^2+1))=asinh(x)=d

2020-12-29 10:06:04 | 日記
⑦∫dx/√(x^2+1)=Log(x+√(x^2+1))=asinh(x)(九州大，矢野『微分積分学』p84)
∴d=sinh[x]=(1/2)/√k(k+1)=√ℓ(ℓ+1)            
x X =x/98 ⋆ X(X+1) ⋆ √X(X+1) ⋆ d=asinh(x) ％ 文献値 ⋆ 文/d≒16
1 ⋆ 0.01 ⋆ 0.0103 ⋆ 0.101529 / 0.881374 ％ 14.13472 ⋆ 16.03715
2 ⋆ 0.02 ⋆ 0.0208 ⋆ 0.144308 / 1.443635 ％ 21.02203 ⋆ 14.561869
3 ⋆ 0.031 ⋆ 0.0315 ⋆ 0.177621 / 1.818446 ％ 25.01085 ⋆ 13.753966
4 ⋆ 0.041 ⋆ 0.0425 ⋆ 0.206112 / 2.094713 ％ 30.42487 ⋆ 14.524604
5 ⋆ 0.051 ⋆ 0.0536 ⋆ 0.231567 / 2.312438 ％ 32.93506 ⋆ 14.242568
6 ⋆ 0.061 ⋆ 0.065 ⋆ 0.254898 / 2.49178 ％ 37.58617 ⋆ 15.084065
7 ⋆ 0.071 ⋆ 0.0765 ⋆ 0.276642 / 2.644121 ％ 40.91871 ⋆ 15.475356
8 ⋆ 0.082 ⋆ 0.0883 ⋆ 0.297147 / 2.776472 ％ 43.32707 ⋆ 15.605079
9 ⋆ 0.092 ⋆ 0.1003 ⋆ 0.316656 / 2.893444 ％ 48.00515 ⋆ 16.591007
10 ⋆ 0.102 ⋆ 0.1125 ⋆ 0.33534 / 2.998223 ％ 49.77383 ⋆ 16.60111
11 ⋆ 0.112 ⋆ 0.1248 ⋆ 0.353332 / 3.093102 ％ 52.97 ⋆ 17.125202
12 ⋆ 0.122 ⋆ 0.1374 ⋆ 0.370733 / 3.179785 ％ 56.446 ⋆ 17.751512
13 ⋆ 0.133 ⋆ 0.1502 ⋆ 0.387621 / 3.259573 ％ 59.347 ⋆ 18.206988
14 ⋆ 0.143 ⋆ 0.1633 ⋆ 0.404061 / 3.333478 ％ 60.831 ⋆ 18.24851
15 ⋆ 0.153 ⋆ 0.1765 ⋆ 0.420106 / 3.402307 ％ 65.112 ⋆ 19.137605
∵1/AB=1/（A-B）2[1/k-1/k+1]ﾌｧｲﾝﾏﾝ・ﾊﾟﾗﾒｰﾀ        
A=e＾ｘ，B=e＾-ｘとおくと                

d=sinh[x]=(1/2)/√k(k+1)=√ℓ(ℓ+1)

2020-12-29 03:54:36 | 日記
∵1/AB=1/（A-B）2[1/k-1/k+1]ﾌｧｲﾝﾏﾝ・ﾊﾟﾗﾒｰﾀ        
A=e＾ｘ，B=e＾-ｘと                
（e＾ｘ-e＾-ｘ)^2=[1/k-１/k+1]=1/k(k+1)            
(2sinh[x])^2=[1/k-１/k+1]=1/k(k+1)            
∴sinh[x]=(1/2)/√k(k+1)=√ℓ(ℓ+1)            
またasinh(α)=asinh(-α)                
cosh(α)=1/Sinθ橋本(p117)            
①双曲線関数(ｵｲﾗｰﾃﾞｨｽｸ､2点間距離)            
a(sinh(ℓx))=ℓ・cosh(ℓx)                
a(cosh(ℓx))=ℓ・sinh(ℓx)                
Ψ(x)=sinh(ℓx)とおくと，△Ψ=ℓ^2Ψ            
(△-ℓ^2)Ψ(x)=HΨ(x)ｼｭﾚｰﾃﾞｨﾝｶﾞｰ            
②零点(ℓ⁰)=±√[16d⋆L(L+1)］)            
零点(ℓ⁰)=±√(ℓ^2+△ｰiε)≒±√(ℓ^2+△)ｰiε=±√[16d⋆L(L+1)］)    
③Wick回転､次の典型的なloap積分            
∫d^4ℓ/(ℓ^2-△+iε)=∫d^4ℓ/(ℓ⁰^2-ℓ^2-△+iε)        
この被積分関数の極値は、複素ℓ⁰平面ﾆおいては､        
ℓ⁰=±√(ℓ^2+△ｰiε)≒±√(ℓ^2+△)ｰiε=±√[16d+L(L+1)］ｰiε    
        ∵△φ=0(ﾍﾞｰｽﾗｲﾝor1/4) ， ℓ^2=16d ⋆ 零点ℓ⁰    
ℓ L =ℓ/98 ⋆ L(L+1) ⋆ √L(L+1) ⋆ d=asinh(ℓ) ％ 文献値 ⋆ 文/d≒16
1 ⋆ 0.01 ⋆ 0.0103 ⋆ 0.101529 / 0.881374 ％ 14.13472 ⋆ 16.03715
2 ⋆ 0.02 ⋆ 0.0208 ⋆ 0.144308 / 1.443635 ％ 21.02203 ⋆ 14.561869
3 ⋆ 0.031 ⋆ 0.0315 ⋆ 0.177621 / 1.818446 ％ 25.01085 ⋆ 13.753966
4 ⋆ 0.041 ⋆ 0.0425 ⋆ 0.206112 / 2.094713 ％ 30.42487 ⋆ 14.524604
5 ⋆ 0.051 ⋆ 0.0536 ⋆ 0.231567 / 2.312438 ％ 32.93506 ⋆ 14.242568
6 ⋆ 0.061 ⋆ 0.065 ⋆ 0.254898 / 2.49178 ％ 37.58617 ⋆ 15.084065
7 ⋆ 0.071 ⋆ 0.0765 ⋆ 0.276642 / 2.644121 ％ 40.91871 ⋆ 15.475356
8 ⋆ 0.082 ⋆ 0.0883 ⋆ 0.297147 / 2.776472 ％ 43.32707 ⋆ 15.605079
9 ⋆ 0.092 ⋆ 0.1003 ⋆ 0.316656 / 2.893444 ％ 48.00515 ⋆ 16.591007
10 ⋆ 0.102 ⋆ 0.1125 ⋆ 0.33534 / 2.998223 ％ 49.77383 ⋆ 16.60111
11 ⋆ 0.112 ⋆ 0.1248 ⋆ 0.353332 / 3.093102 ％ 52.97 ⋆ 17.125202
12 ⋆ 0.122 ⋆ 0.1374 ⋆ 0.370733 / 3.179785 ％ 56.446 ⋆ 17.751512
13 ⋆ 0.133 ⋆ 0.1502 ⋆ 0.387621 / 3.259573 ％ 59.347 ⋆ 18.206988
14 ⋆ 0.143 ⋆ 0.1633 ⋆ 0.404061 / 3.333478 ％ 60.831 ⋆ 18.24851
15 ⋆ 0.153 ⋆ 0.1765 ⋆ 0.420106 / 3.402307 ％ 65.112 ⋆ 19.137605

sinh[x]=(1/2)/√k(k+1)=√ℓ(ℓ+1)

2020-12-28 10:15:06 | 日記
∵1/AB=1/（A-B）2[1/k-1/k+1]    
A=e＾ｘ，B=e＾-ｘ      
（e＾ｘ-e＾-ｘ)^2=[1/k-１/k+1]=1/k(k+1)
(2sinh[x])^2=[1/k-１/k+1]=1/k(k+1)  
∴sinh[x]=(1/2)/√k(k+1)=√ℓ(ℓ+1)  
またasinh(α)=asinh(-α)    
F=16⋆ASINH(n)ﾌｯｸの法則    
∵ｵｲﾗｰﾃﾞｨｽｸ上の2点間の距離d=ASINH(α)
n ⋆ asinh(n) ⋆ 文献値 ⋆ 文/d≒16
-10 ⋆ -2.998223 ⋆ 　    
-9 ⋆ -2.893444 ⋆ 　    
-8 ⋆ -2.776472 ⋆ 　    
-7 ⋆ -2.644121 ⋆ 　    
-6 ⋆ -2.49178 ⋆ 　    
-5 ⋆ -2.312438 ⋆ 　    
-4 ⋆ -2.094713 ⋆ 　    
-3 ⋆ -1.818446 ⋆ 　    
-2 ⋆ -1.443635 ⋆ 　    
-1 ⋆ -0.881374 ⋆ 　    
0 ⋆ 0 ⋆ 　    
1 ⋆ 0.8813736 ⋆ 14.1347 ⋆ 16.03715
2 ⋆ 1.4436355 ⋆ 21.022 ⋆ 14.56187
3 ⋆ 1.8184465 ⋆ 25.0109 ⋆ 13.75397
4 ⋆ 2.0947125 ⋆ 30.4249 ⋆ 14.5246
5 ⋆ 2.3124383 ⋆ 32.9351 ⋆ 14.24257
6 ⋆ 2.4917799 ⋆ 37.5862 ⋆ 15.08407
7 ⋆ 2.6441208 ⋆ 40.9187 ⋆ 15.47536
8 ⋆ 2.7764723 ⋆ 43.3271 ⋆ 15.60508
9 ⋆ 2.893444 ⋆ 48.0052 ⋆ 16.59101
10 ⋆ 2.998223 ⋆ 49.7738 ⋆ 16.60111
11 ⋆ 3.0931022 ⋆ 52.97 ⋆ 17.1252
12 ⋆ 3.1797854 ⋆ 56.446 ⋆ 17.75151
13 ⋆ 3.2595726 ⋆ 59.347 ⋆ 18.20699
14 ⋆ 3.3334776 ⋆ 60.831 ⋆ 18.24851
15 ⋆ 3.4023066 ⋆ 65.112 ⋆ 19.1376