U＝(1/2)kQ^2

f＝kQ(フックの法則)～直線上にあるはず
U＝(1/2)kQ^2～ある点(4点)まで直線、その後変化率が増える。
文献値 　　　　　/16 　　　　　/1.5
14.13472 0.88342 B4/2
21.02203 1.313876875 ω/4、R4/2
25.01085 1.563178125 π/4
30.42487 1.901554375 B2/2
32.93506 2.05844125 ≒2
37.58617 2.349135625 1.566090417
40.91871 2.557419375 1.70494625
43.32707 2.707941875 1.805294583
48.00515 3.000321875 ≒3
49.77383 3.110864375 2.073909583
52.97 　　 　3.310625 　　　　　2.207083333
56.446 3.527875 2.351916667
59.347 3.7091875 2.472791667
60.831 3.8019375 2.534625
65.112 4.0695 ≒4
76.8 4.8 4.8


*

F(ｚ)＝qΠ(1-q^4n)^2(1-q^8n)^2、32の倍数

③y＾２＝ｘ＾３－ｘ on Fp
Fpでの整数点の個数をNpとすると
p 2 3 5 7 11 13 17 19 23
Np 2 3 7 7 11 7 15 19 23
q=exp(2πiz)とおいて、関数
F(ｚ)＝qΠ(1-q^4n)^2(1-q^8n)^2=・・・
c(n)q^n, q＝exp(2πiz)
を考える。c(n)はF(z)のフーリエ係数です。
n 1 5 9 13 17 25 29
c(n)1 -2 -3 6 2 -1 -10

F(ｚ)は、モジュラー
ad-bc=1,c=0(mod32,すなわち32の倍数)
なる任意の整数a,b,c,dに対して
F(az+b/cz+d)=(cz+d)^2F(z)
を満たします。このとき、F(z)は重さ２の保形形式をもつといいます

⋆

質量ｍのウェービクル(朝永)

質量ｍのウェービクル
H＝p^2/ｍ＋(k/2)Q^2なる形でH(ハミルトニアン)が与えられ、
v＝(1/2π)√(k/ｍ)なる振動数で振動する。
朝永『量子力学的世界像』p143(弘文堂)

∴ｆ＝－kQ(フックの法則)

零点=1/2＋(楕円の面積8π⋆)⒤

零点=1/2＋(楕円の面積8π⋆円周率)⒤
F(ｚ)は、モジュラー
ad-bc=1,c=0(mod32,すなわち32の倍数)
なる任意の整数a,b,c,dに対して
F(az+b/cz+d)=(cz+d)^2F(z)
を満たします。このとき、F(z)は重さ２の保形形式をもつといいます
文献値 　　　　　/32 楕円の面積
14.13472 0.44171 (ブルン定数)B4/2　16B4
21.02203 0.656938438 ω/4、R4/2　　　　 8ω
25.01085 0.781589063 π/4　　　　　　　　8π
30.42487 0.950777188 (ブルン定数)B2/2 16B2
32.93506 1.029220625
37.58617 1.174567813
40.91871 1.278709688
43.32707 1.353970938
48.00515 1.500160938
49.77383 1.555432188
52.97 1.6553125
56.446 1.7639375
59.347 1.85459375
60.831 1.90096875
65.112 2.03475
76.8 2.4

*

F(az+b/cz+d)=(cz+d)^2F(z)32の倍数

F(ｚ)は、モジュラー
ad-bc=1,c=0(mod32,すなわち32の倍数)
なる任意の整数a,b,c,dに対して
F(az+b/cz+d)=(cz+d)^2F(z)
を満たします。このとき、F(z)は重さ２の保形形式をもつといいます。