∫√(3 - x^2)dx⋍(x/2)√(3 - x^2)+(3/2) ArcSin[x/√3]

∫√(3 - x^2)dx⋍(x/2)√(3 - x^2)+(3/2) ArcSin[x/√3]
②	√(q^2-x^2)⋍	√q^2(1-k^2･x^2)⋍			qE	(第2種)
	⋍(qπ/2)F[-1/2,1/2,1;k＾2]⋍(1-s)E
②9.8∫√(2k+1-x^2)dx			⋍9.8{φ+(1/2)Sin2φ}
∫√(3 - x^2)dxの		積分は計算できるx=1を代入)
(x/2)√(3 - x^2)+		(3/2) ArcSin[x/√3]			⋍	9.8Σ	;	文献値
0.707107	+	0.9232196	⋍	1.630326	⋍	15.9772	;	14.13472
(x/2)√(5 - x^2)+		(5/2) ArcSin[x/√5]
1	+	1.1591190	⋍	2.159119	⋍	21.15937	;	21.02203
(x/2)√(7 - x^2)+		(7/2) ArcSin[x/√7]
1.224745	+	1.3565884	⋍	2.581333	⋍	25.29707	;	25.01085
(x/2)√(9 - x^2)+		(9/2) ArcSin[x/√9]
1.414214	+	1.5292661	⋍	2.943480	⋍	28.8461	;	30.42487
(x/2)√(11 - x^2)+		(11/2) ArcSin[x/√11]
1.581139	+	1.6845255	⋍	3.265664	⋍	32.00351	;	32.93506
(x/2)√(13 - x^2)+		(13/2) ArcSin[x/√13]
1.732051	+	1.8267269	⋍	3.558778	⋍	34.87602	;
(x/2)√(15 - x^2)+		(15/2) ArcSin[x/√15]
1.936492	+	1.9586806	⋍	3.895172	⋍	38.17269	;	37.58617
(x/2)√(17 - x^2)+		(17/2) ArcSin[x/√17]
2	+	2.0823186	⋍	4.082319	⋍	40.00672	;
(x/2)√(19 - x^2)+		(19/2) ArcSin[x/√19]
2.12132	+	2.1990350	⋍	4.320355	⋍	42.33948	;	43.32707
(x/2)√(21 - x^2)+		(21/2) ArcSin[x/√21]
2.236068	+	2.3098738	⋍	4.545942	⋍	44.55023	;
(x/2)√(23 - x^2)+		(23/2) ArcSin[x/√23]
2.345208	+	2.4156410	⋍	4.760849	⋍	46.65632	;	48.00515
(x/2)√(25 - x^2)+		(25/2) ArcSin[x/√25]
2.44949	+	2.5169740	⋍	4.966464	⋍	48.67134	;
(x/2)√(27 - x^2)+		(27/2) ArcSin[x/√27]
2.54951	+	2.6143871	⋍	5.163897	⋍	50.60619	;	49.77383
(x/2)√(29 - x^2)+		(29/2) ArcSin[x/√29]
2.645751	+	2.7083022	⋍	5.354053	⋍	52.46972	;
(x/2)√(31 - x^2)+		(31/2) ArcSin[x/√31]
2.738613	+	2.7990708	⋍	5.537684	⋍	54.2693	;
(x/2)√(33 - x^2)+		(33/2) ArcSin[x/√33]
2.828427	+	2.8869893	⋍	5.715416	⋍	56.01108	;	56.446
(x/2)√(39 - x^2)+		(39/2) ArcSin[x/√39]
3.082207	+	3.1359994	⋍	6.218206	⋍	60.93842	;	59.347
(x/2)√(45 - x^2)+		(45/2) ArcSin[x/√45]
3.316625	+	3.3666505	⋍	6.683275	⋍	65.4961	;	65.112

ジョルダン標準形p^-1ｘｐを求め、Φを得る。

E(-x)･K(-x)とE(-x)/K(-x)

ﾘｰﾏﾝ･ｾﾞｰﾀの零点(概略とｾﾝﾀﾘﾝｸﾞ)

ﾘｰﾏﾝ･ｾﾞｰﾀの零点を考察した｡
①11で割ﾘ､連分数が1となるように(s/11)を加えると√2k+1が導かれる｡
②√2k+1でわると比例定数9.8が得られる｡
③9.8√2k+1+Sin[x](特解)
④別計算
⑤その積分をMathematiｃa
⑥ﾙｼﾞｬﾝﾄﾞﾙの第2種積分で表現してプランクの公式とした。

⓪	11(√2ｋ+1-s/11)		(mod 11
k	文献値	文/11	+(s/11)	√Q⋍√2k+1
1	14.13472	1.2849745	0.45454545	1.73952
2	21.02203	1.9110936	0.36363636	2.27473
3	25.01085	2.2737136	0.36363636	2.63735
4				3
5	30.42487	2.7658973	0.72727273	3.49317
6	32.93506	2.9940964	0.63636364	3.63046
7	37.58617	3.4169245	0.45454545	3.87147
8	40.91871	3.7198827	0.27272727	3.99261
9	43.32707	3.9388245	0.45454545	4.39337
10				4.58257569
11	48.00515	4.3641045	0.45454545	4.81865
12	49.77383	4.5248936	0.36363636	4.88853
13	52.97	4.8154545	0.45454545	5.27
14	56.446	5.1314545	0.45454545	5.586
15	59.347	5.3951818	0.18181818	5.577
16	60.831	5.5300909	0.09090909	5.621
17				5.91607978
18	65.112	5.9192727	0.27272727	6.192
29				7.61577311
30	75.8	6.8909091	0.90909091	7.8

9.8【(x/2)√(3 - x^2) +(3/2) ArcSin[x/√3] 】