【並列回路の抵抗値】 | ||||
1/R0= | 1/R1+1/R2+1/R3= | (R2・R3+R3・R1+R1・R2)/R1・R2・R3 | ||
∵ | R2・R3+R3・R1+R1・R2 | |||
= | (b-c)(c-a)+(a-b)(c-a)+(a-b)(b-c) | |||
= | bc-c^2-ab+ac+ac-bc-a^2+ab+ab-b^2-ca+bc | |||
=- | (a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) | |||
=-0.5* | (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 | |||
ファインマン・パラメータ(A-B)(B-C)(C-A)^2/(ABC)^2= | ||||
・[1/k-1/(k+1)][1/ℓ-1/(ℓ+1)][1/m-1/(m+1)] | ||||
∵1/AB=1/(A-B)^2・[1/k-1/(k+1)] | ||||
①(A-B)/AB=1/(A-B)・[1/k-1/(k+1)] | ||||
②(B-C)/BC=1/(B-C)・[1/ℓ-1/(ℓ+1)] | ||||
③(C-A)/CA=1/(C-A)・[1/m-1/(m+1)] ∵①x②x③ |
||||
Dyson(1968) | ∵①~⑩=288τ(n) | |||
∴(①~⑩)/(abcde)^4=(1/①~⑩)・ | ||||
・[1/k-1/(k+1)][1/ℓ-1/(ℓ+1)][1/m-1/(m+1)] | ||||
∴(①~⑩)^2/(abcde)^4=[288τ(n)]^2/(abcde)^4 | ||||
[1/k-1/(k+1)][1/ℓ-1/(ℓ+1)][1/m-1/(m+1)] |
∵ | ca(c-a)+ab(a-b)+bc(b-c) | |||
= | (b-c)a^2+(c^2-b^2)a+bc(b-c) | |||
= | (b-c){a^2-(b+c)+bc} | |||
= | (b-c)(a-b)(a-c) | |||
= | -(a-b)(b-c)(c-a) | |||
両辺をabcで割 | ||||
(c-a)/b+(a-b)/c+(b-c)/a | ||||
=- | (a-b)(b-c)(c-a)/abc | |||
=- | (abc)/(a-b)(b-c)(c-a)・ | |||
・[1/k-1/(k+1)][1/ℓ-1/(ℓ+1)][1/m-1/(m+1)] | ||||
※ | 1/AB=1/(A-B)^2・[1/k-1/(k+1)] | |||
①(A-B)/AB=1/(A-B)・[1/k-1/(k+1)] | ||||
②(B-C)/BC=1/(B-C)・[1/ℓ-1/(ℓ+1)] | ||||
③(C-A)/CA=1/(C-A)・[1/m-1/(m+1)] | ||||
∴(A-B)(B-C)(C-A)/(ABC)^2=1/(A-B)(B-C)(C-A)・ | ||||
・[1/k-1/(k+1)][1/ℓ-1/(ℓ+1)][1/m-1/(m+1)] | ||||
∴(A-B)(B-C)(C-A)/(ABC)=(ABC)/(A-B)(B-C)(C-A)・ | ||||
・[1/k-1/(k+1)][1/ℓ-1/(ℓ+1)][1/m-1/(m+1)] |
1/AB=1/(A-B)^2・[1/k-1/(k+1)] | |||
①(A-B)/AB=1/(A-B)・[1/k-1/(k+1)] | |||
②(B-C)/BC=1/(B-C)・[1/ℓ-1/(ℓ+1)] | |||
③(C-A)/CA=1/(C-A)・[1/m-1/(m+1)] | |||
∴(A-B)(B-C)(C-A)/(ABC)^2=1/(A-B)(B-C)(C-A)・ | |||
・[1/k-1/(k+1)][1/ℓ-1/(ℓ+1)][1/m-1/(m+1)] | |||
Dyson(1968) | ∵1/①~⑩=1/1!2!3!4!・τ(n) | ||
∴(①~⑩)/(abcde)^4=(1/①~⑩)・ | |||
・[1/k-1/(k+1)][1/ℓ-1/(ℓ+1)][1/m-1/(m+1)] | |||
n | τ(n) | 素因数 | |
1 | 1 | ||
2 | - | 24 | 2・2・2・3 |
3 | 252 | 2・2・3・3・7 | |
4 | - | 1472 | 2・2・2・2・2・2・23 |
5 | 4830 | 2・3・5・7・23 | |
6 | - | 6048 | 2・2・2・2・2・3・3・3・7 |
7 | - | 16744 | 2・2・2・7・13・23 |
8 | 84480 | 2^9・3・5・11 | |
9 | - | 113643 | 3・3・3・3・23・61 |
10 | - | 115920 | 2・2・2・2・3・3・5・7・23 |
1/AB=1/(A-B)^2・[1/k-1/(k+1)] | ||||
①(A-B)/AB=1/(A-B)・[1/k-1/(k+1)] | ||||
②(B-C)/BC=1/(B-C)・[1/ℓ-1/(ℓ+1)] | ||||
③(C-A)/CA=1/(C-A)・[1/m-1/(m+1)] | ||||
∴(A-B)(B-C)(C-A)/(ABC)^2=1/(A-B)(B-C)(C-A)・ | ||||
・[1/k-1/(k+1)][1/ℓ-1/(ℓ+1)][1/m-1/(m+1)] | ||||
n | τ(n) | 素因数 | ||
1 | 1 | 1 | ||
2 | - | 24 | = | 2・2・2・3 |
3 | 252 | = | 2・2・3・3・7 | |
4 | - | 1472 | = | 2・2・2・2・2・2・23 |
5 | 4830 | = | 2・3・5・7・23 | |
6 | - | 6048 | = | 2・2・2・2・2・3・3・3・7 |
7 | - | 16744 | = | 2・2・2・7・13・23 |
8 | 84480 | = | 2^9・3・5・11 | |
9 | - | 113643 | = | 3・3・3・3・23・61 |
10 | - | 115920 | = | 2・2・2・2・3・3・5・7・23 |